数列求和精选难题易错题含答案

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上，。y=2x+1Sn，a1=t在直线，点1、数列{an}的前n项和记为（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；的个数称为这个数列{cn}中，的整数所有满足0（3）设各项均不为的数列）的条件下，求数列的“积异号数”。，在（2的”，令（）时，有）由题意，当（1解：）两式相减，得（即：是等比数列，要使时，当时是等比数列，，从而得出则只需的首项为2）由（1）得，等比数列，公比，（①可得②得，）知3（）由（2，，数列递增，。1的“积异号数”为数列时，，得当由．，满足．Sn、已知数列{an}的前n项和为2an；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式满足，求n项和为Tn的最小值；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？证明你的结论．解：，（Ⅰ）∵，∴，由是以∴数列为首项，为公比的等比数列，，又；∴，即（Ⅱ），∴，，即n的最小值为5；∴（Ⅲ）∵，，成等比数列，若，即，∴，由已知条件得，∴，∴上式可化为∴∵，，，∴．为奇数，为偶数，∴不可能成立，因此，不可能成等比数列．，∴3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15（1）求{an}，{bn}的通项公式。满足求数列{cn}（2）若数列{cn}。的前n项和Wnq的公比为的公差为d，等比数列{bn}设等差数列{an}，得1+d+3q=8①a1=1∵，b1=3由a2+b2=8（3+3d)=15②（T3-S3=15得3q2+q+1）-由∴消去d得q2+4q-12=0化简①②∴q=2或q=-6∵q＞0∴q=2则d=1∴an=nbn=3·2n-1∴①⑵∵an=n时，②…当②得由①-∴cn=3n+3∴c1=7又由⑴得n…项和∴{an}的前的前四项和是a1，a7。4、已知各项均不相等的等差数列的通项公式；（1）求数列的恒成立，求实数对一切项和，若n的前为数列Tn）设2（．最大值。，由已知得解得d=1d或d=0（舍去）（解：1）设公差为。2）（即，又

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