高二数学（下）第一次阶段性测试一、单选题1．设等差数列的前项和为，若，，则公差为（）A．B．6C．4D．82．曲线在点处的切线与轴交点的横坐标是（）A．B．C．9D．33．已知随机变量服从二项分布，则（）A．B．C．D．4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为（）A．30014B．30016C．33297D．332995．函数的单调递增区间是（）A．B．和C．D．6．设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．167．已知对于恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9．记为数列的前项和，下列说法正确的是（）A．若对，，有，则数列一定是等差数列B．若对，，有，则数列一定是等比数列C．已知，则一定是等差数列D．已知，则一定是等比数列10．设是等差数列的前项和，若，，则（）A．B．C．数列的前项和为D．数列的前项和为11．关于函数，下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在处的切线方程为C．在上的最小值为D．在区间上单调递增12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．若在R上单调递增，则B．若，设的解集为，则C．若有两个极值点，，且，则D．若，则过仅能做曲线的一条切线三、填空题13．已知二次函数满足条件：（1）的图象关于轴对称；（2）曲线在处的导数为4，则的解析式可以是（答案不唯一）______．14．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和为______．15．已知数列的前项和为，且，若存在两项，，使得，则的最小值为______．16．已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为______．四、解答题17．已知函数．（1）若在处的切线与直线平行，求；（2）当时，求函数的极值．18．随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为．（1）请将下列列联表补充完整．预订旅游不预订旅游合计19-35岁18岁以下及36岁以上合计能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．已知数列的前项和为，且满足：，．（1）求证：数列为常数列；（2）设，求．20．在数列中，，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）令，数列的前项和为，求证：．21．已知函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若存在零点且零点的绝对值小于2，求的取值范围22．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，是两个不相等的正数，且，证明：