上海市第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.参考答案：B略2.若是正数，且，则有Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值16Ｄ．最大值参考答案：C略3.设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：D【分析】根据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2＋y2＞2不成立若x2＋y2＞2（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的既非充分又非必要条件所以选D4.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．5.（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣B．+C．D．参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为==﹣．故选：A．6.已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若角A、角B为钝角三角形△ABC的两个锐角，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，得sinA＜cosB，从而得出答案．【解答】解：由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，∴A+B＜，∴0＜A＜﹣B，∴sinA＜cosB，∴f（sinA）＜f（cosB），故选：B．7.设全集U=R+，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈?UB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案：B略8.对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是()A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a⊥αB．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥bC．若a∥b，b?α，则a∥αD．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，则β∥α．参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面垂直的判定定理即可判断出；B．利用两个平面平行的性质定理即可判断出；C．利用线面平行的判定定理即可判断出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答：解：A．由a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，只有当m与n相交时，才能得到a⊥α，因此A不正确；B．由α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用两个平面平行的性质定理即可得出a∥b，因此正确；C．由a∥b，b?α，则a∥α或a?α；D．由a?β，b?β，a∥α，b∥α，只有a与b相交时，才能得出β∥α．故选：B．点评：本题综合考查了空间中的线面、面面平行于垂直的位置关系，属于基础题．9.若函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且的最小值为（）A.7B.8C.9D.10参考答案：BA（-2，-1）所...