专题06不等式（解答题）1．（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知，比较与的大小.【答案】【分析】利用作差法，将作差比较大小即可.【解析】. ，，∴，当且仅当时，取等号，∴.2．（湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）.（2）时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.【分析】（1）根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；（2）对与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.【解析】（1）时，不等式化为，解得或，不等式的解集为.（2）关于x的不等式，即；当时，不等式化为，不等式无解；当时，解不等式，得；当时，解不等式，得；综上所述，时，不等式无解，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.3．（浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）若实数x，y满足约束条件.（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域；（2）若，求z的最大值.【答案】（1）作图见答案；（2）11.【分析】（1）直接由约束条件作出平面区域；（2）化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解析】(1)条件作出平面区域如图.图片1028...约束条件所表示的平面区域为图中三角形部分.(2)中表示直线的截距的相反数.当直线的截距最小时，有最大值.如图当直线过点时，截距最小.所以z的最大值为.所以z的最大值为11.4．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且图片1028...﹣1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【解析】（1）关于的不等式的解集为，∴，且﹣1和2是方程的两实数根，由根与系数的关系知，，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，∴不等式的解集是.5．（【新教材精创】教学设计）日常生活中，在一杯含有克糖的克糖水中，再加入克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.【答案】，，，证明见解析【分析】首先分别求出原来糖水的浓度和加入克糖后的浓度，根据题意得到，，，再作差比较即可证明不等式.【解析】由题知：原来糖水的浓度为，图片1028...加入克糖后的浓度为，，.因为这杯糖水变甜了，所以，整理得：，，.因为，又因为，，所以，，，所以，即证.6．（江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）解下列关于x的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）整理化简，对一元二次不等式分解因式，求解即可；（2）将不等式移项，根据分子恒为负数，则只需求的解集即可.【解析】（1）原不等式可化为，即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）原不等式可化为，整理得，图片1028...由于其恒为负值，故只要，即，解之得.所以原不等式的解集为.7．（安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）【分析】（1）根据韦达定理直接求解即可.（2）转化为，然后分别对，，，进行讨论即可.（3）因为对于任意的都有，转化为，进而得到，然后分别求出，即可.【解析】（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，，即，；所以；（2），化简有，整理图片1028...，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以，，因为对于任意的都有，即求，转化为，而，，所以此时可得，所以M的最小值为.8．（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.【答案】详见解析【分析】首先讨论不等式的类型：（1）a＝0时，是...