2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点10函数的单调性与奇偶性教材知识梳理函数的单调性函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，增区间和减区间统称为单调区间．由函数单调性求参数范围的处理方法(1)由函数解析式求参数若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件．若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性．若为复合函数y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——数形结合，探求参数满足的条件．(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域．求函数最值的常用方法1．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．2．运用已学函数的值域．3．运用函数的单调性：(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．利用函数的单调性求最值的关注点(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a)．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b)．(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势．函数的奇偶性理解函数的奇偶性应关注三点(1)函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(x)是奇(偶)函数．(2)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.(3)若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的实数集．利用奇偶性求值的常见类型(1)求参数值：若解析式含参数，则根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数．(2)求函数值：利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)求解，有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值．特别提醒(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间I⊆定义域A.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．例题研究一、求函数的单调区间题型探究例题1函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．例题2函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是（）利用函数奇偶性与单调性解不等式，一般有两类(1)利用图象解不等式．(2)转化为简单不等式求解．①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式；②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，去掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解．提醒：列不等式(组)时不要忘掉函数定义域．例A．B．C．D．和跟踪训练训练1下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是()A．y＝x2－2B．y＝C．y＝1＋2xD．y＝－(x＋2)2训练2已知函数的定义域为,对任意的都有且则的解集为()A．B．C．D．二、函数的单调性解不等式题型探究例题1已知函数的定义域为，为偶函数，对任意的，，当时，，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．例题2定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，，且都有，且，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．跟踪训练训练1已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．训练2定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A．B．C．D．三、函数奇偶性的判断题型探究例题1若函数是定义在上的偶函数，...