2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案【学习目标】1.能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；2.理解平面的无限延展性；3.理解公理1、2、3、4；4.了解空间中两条直线的位置关系；5.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；6.理解并掌握等角定理；7.异面直线所成角的定义、范围及应用；8.了解空间中直线与平面的位置关系；9.了解空间中平面与平面的位置关系.【重点难点】重点：1.异面直线的概念；2.公理4；3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系；异面直线所成角的计算及等角定理.【学法指导】自主探索与合作交流相结合【知识链接】空间几何体【学习过程】一.预习自学1．平面概述（1）平面的两个特征：①无限延展②没有厚度（2）平面的画法：（3）平面的表示：??内，记作，点B不在平面平面可以看成点的集合，点A在平面内，记作2．三个公理公理1：用数学符号表示为：公理2：公理3：用数学符号表示为：3．空间中直线与直线的位置关系（1）异面直线：（2）空间两条直线的位置关系：相交直线——在同一平面内，；平行直线——在同一平面内，；异面直线——，没有公共点.相交直线和平行直线也称为共面直线.异面直线的画法（3）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.1：公理4（平行线的传递性）（4）等角定理:a,b的夹角）5）异面直线a,b所成的角（异面直线（a,b互相垂直，）如果两条异面直线a,b，那么我们就说异面直线（6记作.所以，在空间里说两条直线互相垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况4.空间中直线与平面的位置关系（无数个公共点）；1）（（有且只有一个公共点）；2）（（没有公共点）3）（直线和平面相交或平行统称用图形分别可表示为用符号分别可表示为．两个平面的位置关系5（没有公共点）（1）（有一条公共直线）（2）??平面与平面平行，记作典型例题.二如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理.例1.由A?ABC?外，它的三边所在的直线分别交面例2.已知在平面C?,Q,R,Q,RPP.,求证：于在同一条直线上BRPQ?.个3.在空间中有四点，若其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面有例ADCDABCD,ABCD?NM,.分别为已知正方体中，的中点，4例11111111MNAC一网标第新课.求证：四边形是梯形2ABc,a,bOOBA，和，例5.如图，不共面的三条直线在点，的同侧分别取点点和交于点11OAOBOC111C??,C和点，使得1OAOBOC?ABCABC?.求证：S111ABCD?ABCDDBCBAB,F,EEF与6.正方体中，分别为的中点，求异面直线例111111111所成角的大小.??mm//ll的位置关系是（（1）直线相交，则）直线与平面，与平面例7.?????mmm//m外B在平面CA与平面D相交???bAl??lb的位置关系2），，则与.（??A?l?blb的位置关系，与相交或异面，则与平面（3）.例8.三个平面将空间可以划分成几个部分？三.课堂检测www.xkb1.com??a//a内的（平面，）1.（1）如果直线与平面A一条直线不相交B两条相交直线不相交a平行的直线不相交C一组与D任意一条直线都不相交??a//a//bb的位置关系2），，则与.（??a//abb的位置关系与平面3（），异面，，则.??a//abb的位置关系相交，，则与平面.4（），2.（1）判断下列说法是否正确.三角形中两条边在同一平面内，则第三条边也在该平面内.（）○1四边形中三个点共面，则第四个点也在该平面内.（）○23???aa//bb的位置关系，，则与.（2）○1???aa//bb的位置关系，，则与平面.○2???aabb的位置关系，，异面，则与平面.（3）○1???aabb的位置关系，，相交，则与平面.○2??mmll（，在平面和内必有直线），使3.对于任意的直线和平面A平行B相交C垂直D异面4.三棱柱各面所在平面将空间分成部分.四.归纳小结五.课外作业1.下列判断中不正确的是（）A.一个平面把空间分成两部分B.两个平面把空间分成三或四部分C.任何一个平面图形都是一个平面D.圆和平面多边形都可以表示平面?，下列命题中正确的是（）a，b和平面2.已知直线????,则a//,b//b,b?//,则abaa////B．若A．若?????//b或,则//ba//b,a//?a//b,b?则,a若．若D．C3.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图...