2021届奉贤区高三数学一模试卷2020.12.23一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分．1、已知椭圆x216+y24=1上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为__________．2、在(x−1x)6展开式中，常数项为__________．（用数值表示）3、若实数、满足{x≥0¿{y≤1¿¿¿¿，则z=x+y的最大值为___________．4、复数2+4i1+i的虚部是_________．5、设集合A={x|y=lg(x2−4x+5)}，则A=__________．6、已知函数f(x)=sin(3x+ϕ)(−π2<ϕ<π2)的图像关于直线x=π4对称，则ϕ=________．7、等差数列中，公差为d，设是的前项之和，且，计算__________．8、若抛物线y2=8x的准线与曲线x2a+y24=1(y≥0)只有一个交点，则实数a满足的条件是__________．9、某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为．用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件．现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为__________．10、对于正数a、b，称a+b2是a、b的算术平均值，并称√ab是a、b的几何平均值．设x>1，y>1，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是__________．11、在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P1、P2分别是线段AB、BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面11AADD，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是___________．12、已知y=f(x)是奇函数，定义域为，当x>0时，f(x)=|(12)2x−1−xα|−1（α>0,α∈Q），当函数g(x)=f(x)−t有3个零点时，则实数t的取值范围是__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分．13、已知a，b∈R，则“2a>2|b|”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14、设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为θ，则|cosθ|为（）A．B．|a1a2−b1b2|√a12+b12√a22+b22C．D．15、已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线16、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当x=0或x=1或x为上的无理数时．已知a、b、a+b都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．三．解答题（第17~19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、如图，在四棱锥P−ABCD中，已知PA⊥¿¿平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，AD=2，AB=BC=1．（1）当四棱锥P−ABCD的体积为1时，求异面直线AC与PD所成角的大小；（2）求证：平面．18、在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m0（单位：kg）满足ev=(1+Mm)2000（e为自然对数的底）．（1）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）结果精确到0.1）；（2）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8000m/s（结果精确到0.1）．19、在①ac=√3；②csinA=3；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由．问题：是否存在ΔABC，它的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA=√3sinB，C=π6，______________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20、如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与y轴的交点为D．已知(−c，0)，(c，0)，c>0，ΔDBF1的面积为1+√22．（1）过点作斜率为k的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为xP、的横坐标为xQ，求证：xP⋅xQ是定值；（2）过点的直线n与曲线有且仅有一个公共点，...