初中生学习列方程解应用题问题浅析【中图分类号】G63・23【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2013)29-0-01列方程解应用题是运用中学数学理论知识解决实际问题的一个重要方面，也是学生初步接触数学模型化方法，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力的一个开端。因此，应该引起教师的高度重视。初中生初学列方程解应用题时存在一定的困难。首先，由于算术解法的定势影响，建立代数解法需要一个心理适应过程。例如，已知一个数的7倍与6的差等于22求这个数小学学过的算术解法是：所求数二(22?+6)4-7初中的代数解法是：设所求数为x据题意得：7x-6二22解得x二(22?+6)F7又如：铜、铁总重46千克，又铁的与铜之和为12千克，求铜与铁各多少千克？算术解法：铜重二(12-46X)十(-)(千克)代数解法：设铜重为x千克，根据题意得：x+(46-x)X二12解得：x二(12-46X)一(-)比较两种解法可以发现，算术解法仅由L1知数用运算符号连接成的算式直接表示所求量。代数解法则是通过审题找出已知量与未知量之间的等量关系列出方程，然后解出结果的表达式（不求出中间运算结果）恰好是算术解法中的表达式。两种解法的思路互逆。这样由“算术解法”思路改变为“代数解法”思路，需要对原有认知结构进行调整、改造，才能构建新的认知结构。其次，一些学生在用算术解法解应用题时，就存在如下一些问题：由于语文水平差，理解能力弱，因而弄不清某些关键词语的意义；没有仔细审题的习惯，不会审题，一看完题就急于动手列式等等。这些问题在初学列方程解应用题时依然存在，是造成学习困难的原因之一，此外，学生在遇到较复杂的应用题时，不善于分析问题中的等量关系，这一方血是由于对某些数量的基本关系不熟悉，如行程问题：基本量包括：路程、速度、时间，基本量的关系为：速度二，求解思路，常从时间上寻找等量关系；另一方面则主要是对问题中隐含的等量关系未引起注意。为了使学生顺利地掌握列方程解应用题，提出下列儿点需耍注意的事项：一、重视列方程的预备知识和技能的教学列方程需要用到代数运算、比例的性质、分数的基本性质、几何形体的面积、体积计算方法等知识和技能。因此在学习解应用题之前必须让学生熟练地掌握这些知识和技能。布列方程前，学生还需熟悉常见的数量以及物理量之间的关系；如物品单价、件数与物品总价的关系；速度、时间与距离的关系；体积、比重与重量的关系；增长数、计划数与增长率的关系等。此外，对于一些基本单位（如长度、质量、时间等）和导出单位（如速度、密度、面积、体积等）的用法和单位换算也必须弄清楚。把普通语言（自然语言）准确地写成数学式子是布列方程的一项基本功。平时教学中注意经常进行这项训练，将有助于解应用题的教学。二、抓准列方程的关键解应用题的重点都在于列出方程，列方程解应用题的一般步骤是：审题，弄清题中已知、未知，需求的量各是什么，分析各量之间的关系；设基本未知量x（Y……，Z）把其他未知量用未知量的解析式表达出來；找出等量关系，把相等的量（含已知量和未知量的解析式）用等号表达出来,列出方程。其中审题是设未知量和找等量关系的依据，而其中的已知量和未知量之间的等量关系是依据。因此，列方程首先要集中精力找出这种等量关系。找等量关系的主要方法是抓住题中的关健语句和关键的量。此外，还可通过画图、列表等辅助手段帮助发现隐含的等量关系。例：某人从A地到B地，第1时间走了3千米。若以这速度前进，将要比预定时间迟到40分钟，改以每小时4千米的速度前进则早到45分钟。问A、B之间的距离是多少？解法一：如图（-）题设条件：（1）以3千米/小时的速度走完AB的时间（tl）二预定时间小时（t）+小时（2）1小时+以4千米/小时的速度走完CB的时间（t2）(-)预定时间(t)-小时基本关系：路程二速度X时间未知量：距离AB、CB；时间tl、t2、t选基本未知量AB二x千米,则CB二(x-3)千米，tl=t2=由等量关系(1)得t二-由等量关系(2)得方程：-二1++(解方程略，以下解法都只列出方程)解法二：分析，如解法一。选预定时间为基本未知量x,于是距离AB有两种表示法：AB=3(x+)；AB二3+4(xT-)因而得方程：3(x+)二3+4(x-l-)解法三：分析如解法一。...