浅谈反证法在初中数学解题中的应用莫美珍摘要：反证法在初中数学中有着广泛的应用，它的解题技巧对数学解题有很大的帮助，尤其针对一些难以着手的问题。教师通过研究反证法在中学数学中解题的范围和其在几种常用命题中的应用技巧，对反证法的分类进行讨论，根据用反证法在各类命题中的应用步骤、类型和规律分析，总结出反证法在初中数学范畴中的重要性。最后论述反证法这种思维方式在初中数学中所起的作用，要求学生能够用逆向思维来解决更多的数学问题，并结合生活的需要，解决生活中的难题。关键词：初中数学；反证法；逆向思维：G63：A：1673-9132（2018）17-0043-02DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.17.026反證法的思维方式与正向思维方式相反，它遵循“由果溯因”这种思维模式。在数学解题中，教师要注意培养学生的逆向思维，从而提高学生的数学能力。反证法中独特、巧妙的思维方式可以使那些难以着手的数学问题迎刃而解。例如下面涉及的这几类问题，其思维方式都比较巧妙，这种解题方法对于提高学生解决数学问题的能力有很大的帮助，更能够帮助学生提高分析问题、灵活运用数学知识解决问题的能力。反证法在初中数学教学中的应用比较广泛，通常在一些基本的性质、定理和重要结论中都有所体现，在某些难度较大的题目中更是不可或缺的。一、反证法的定义及理论依据（一）反证法的定义反证法的基本理念是：在否定了原命题（真命题）后，找出必要矛盾，就可以证明原命题。在对一个命题进行证明时，可以先假设命题结论的对立面是成立的，若由已知条件可以得出两个矛盾的结论，或者导出的结果与定义、定理、已知公理、已知条件之一相矛盾，此时就可以说明假设是不成立的，同时也就证明了原命题一定成立。利用这种方式对命题进行证明的方法称为反证法。反证法可以归纳为：“否定结论，寻找矛盾。”（二）反证法的理论依据排中律和矛盾律是反证法中所应用的两种重要的理论依据，二者的概念有所不同。矛盾律表示：在同一个证明过程中，若存在两个相互对立的结论，至少有一个结论是错误的。而排中律表示：对于一个命题，它只能为真，或者只能为假，不会再出现其他任何可能。排中律对思维提出了两个要求，那就是明确性和清晰性，二者对同一律和矛盾律进行了某种程度的继承和发扬。排中律具有一个重要的特点：逻辑思维不只是要具有确定性，而且还要明确自己的立场，依据该特点，证明也将有法可依。矛盾律和排中律中存在着相同点和不同点。相同点：两者都要求不能出现逻辑矛盾，若违背了排中律，那么也一定违背了矛盾律。不同点：矛盾律表明，当两个结论相互对立时，则一定存在一个结论是不成立的；排中律则表明，两个相互否定的结论中必有一个正确[1]。二、反证法的解题步骤用反证法证明问题通常可归纳为三个步骤：反设——归谬——结论。它们相互联系，是一个整体。第一步——反设。在用反证法证题时，反设是基础。反设的正确与否，会对解题的进度和结果产生重大影响。首先要弄清楚题设条件和结论，然后不重复不遗漏地找出与结论相反的假设，最后对结论进行否定或者肯定。这样就完成了反设。第二步——归谬。归谬是关键，也是反证法解题的难点所在。归谬即利用反设导致矛盾，是反证法的核心部分，所以要对推理方向反设后条件部分和如何找出矛盾有一个明确的概念。第三步——结论。结论即利用反证法证题所要得到的最终结果。归谬所得到的矛盾并不是什么新的理论，而是由于反设才产生的，所以命题原来的结论才能得以成立。至此，解题已经完成，自然就达到了反证法证题的目的。在解题过程中导出矛盾是关键。常见的矛盾形式包括以下几种：自相矛盾，与假设矛盾，与已知条件矛盾，与定理、定义、公理矛盾。相比于直接证明，利用反证法证明问题，可以越过一些阻碍（有时候利用小学知识问题就可以得到解决）。反证法的优点也在于此。同时，反设使解题条件相比于原来有所增加，所以反证法在证明过程中具有明显的优势。三、应用反证法解题时应注意的问题（一）正确否定结论正确否定结论是用反证法证题的前提条件。如命题：“在一个三角形中，内角最多有一个是直角。”“最多有一个”表示“...