精锐教育学科教师辅导学案学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T函数的模型及应用（1）授课日期及时段教学内容函数的模型及应用（1）【学习目标】1．能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答；2．能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界；3．培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.【知识要点】解函数应用题常用函数与方程思想、转化与化归等思想方法，建立恰当的数学模型；能力方面要求注意中逻辑推理嫩里、计算能力、阅读理解能力，在具体的解题过程中主要抓住以下步骤：第一步：阅读理解、认真审题；第二步：引进数学符号，建立数学模型；第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；第四步：再转化成具体问题作出规范解答.1【例题讲解】例1.某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C（万元）、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）、以及利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式.例2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T，经过一定时间t后的温度是T，则htaaTTTT210，其中aT表示环境温度，h称为半衰期.现在一杯用88C0热水冲的速溶咖啡，放在24C0的房间里，如果咖啡降温到400C需要20min，那么降温到350C时，需要多长时间？2例3.在经济学中，函数fx的边际函数Mfx定义为fxfxMfx1。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台xN*的收入函数为2023000xxRx（单位：元），其成本函数5004000xCx（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数Px及边际利润函数MPx；（2）利润函数Px与边际利润函数MPx是否具有相同的最大值？例4．如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙o的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数式，并写出它的定义域.CDBA【课内练习】1.某物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C，当t=0时表示中午12：00，其后t值去为正，则上午8时的温度是（）A.80CB.1120CC.580CD.180C2.某商店卖A、B两种不同的价格的商品，由于A连续两次提价20℅，同时B连续两次降价20℅，结果都以每件23.04元售出这两种商品各一件，则与价格不提不降的情况相比较，商店盈利的情况是（）3A.多赚5.92元B.少赚5.92元C.多赚28.92℅D.盈利相同3.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差。如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元，问该企业应投入广告费，才能获得最大的广告效应。4.生产某商品x吨的费用是1000+5x+2101x元，出售这种商品x吨的价格是每吨bax元，其中a、b是常数，若生产的产品都被卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨价格是40元，则a、b的值分别是。【归纳反思】１.审好题，审题注意取准自变量与函数值，不要盲目取变量，另外，审题时，切不可在一些规定的专用名词上纠缠。２.列出函数解析式时，注意实际问题对自变量取值范围的限制。３.建立函数模型后，需解答函数模型，解答主要是方程求解，函数性质的讨论，有时用到不等式，因此，对计算能力要求较高，另外，在涉及近似计算时，要注意问题的实际意义，切不可采取简单处理的方法，是用四舍五入法，还是用进位法或取整法，都应视实际情况而定。【巩固提高】1.某种菌种在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3小时，一个菌种可繁殖为（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个2.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致是（）3.用活动拉门（总长为a）靠墙围成一矩形场地（一边利用墙），则可以围成的场地的最大...