研究生录取问题的优化模型与评述韩中庚（解放军信息工程大学信息工程学院，450002）摘要：本文针对2004年首届全国部分高校研究生数学建模竞赛的D题“研究生录取”问题的评卷情况，概括地介绍了这个问题的背景、评卷要点、答卷中存在的问题。并且给出了这个问题的一种有效的解决方法。关键词：研究生录取；双向选择；隶属函数；满意度；优化模型分类号：中图分类号：文献标识码：1研究生录取问题的综合评述1.1问题的背景目前，随着我国教育体制的改革和实际工作的需要，各学校研究生的招生规模不断扩大，一年一度的研究生招生录取工作已成为有关学校一项重要工作。由于我国对人才需求的变化趋势，报考研究生对广大本科生的吸引力日趋增强，从而导致了竞争性也日趋激烈，传统的考试分数定终身的招生录取方法已不适合当前的形势。为此，各学校都采取了“初试＋复试＋面试”的方法，尤其是进一步加大了复试和面试成绩在招生录取中的比重。同时注意到，在人才的培养过程中，虽然基础教育和学历教育不可轻视，但更应该突出人才的特长培养和个性发展。对于学生而言，一般都各有所长，为此，如何针对学生兴趣和特长，通过研究生的教育培养出一些综合素质好、综合能力强、有专业特长的专门人才，研究生的招生录取工作在人才的选拔和培养过程中都起到重要的作用，即是把好人才入口关的重要环节。在研究生的复试和面试过程中，避免不了会有不同专家的主观意见和偏好，对学生有不同的看法和评价，如何综合专家组各专家的意见做出合理的选择方案，这是值得研究的一个问题。当然“多数原则”是常用的一种方法，但是，在这个问题上“多数原则”未必一定是“最好”的。怎么选择，如何兼顾考虑学生和导师两方面的意见和偏好，确定出“双向选择”方案，这是要解决的关键问题。1.2评卷的基本要点“研究生录取”问题是一个综合性较强、方法较为灵活、比较开放的问题，可以使用方法可能很多，任何一个子问题都没有绝对的数值答案，主要是看数据的量化方法、正规化处理方法、综合指标的确定方法和解决问题方法的合理性，重在模型的建立和方案的表述。根据评卷的情况来看，也充分体现出了这一特点。为此，在评卷过程中给出了如下的评判要点：问题(1)：首先，综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，合理地确定选优指标，并择优录取10名研究生。然后，建立优化模型给出10名研究生与10名导师之间最佳的双向选择方案。即学生可根据自己的专业发展意愿、导师的基本情况和导师对学生专长的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生，使师生双方的“满意度”最大。注意以下几点：（1）对8名专家给出的面试评分进行合理的量化，量化方法可用多种方法实现，但说明要清楚。并对8名专家的面试评分进行合理地综合给出专家组的综合评分，即作为学生的复试得分。（2）将15个学生的初试分和复试分进行正规（或归一）化处理，利用取加权和等方法得到综合实力得分（权值的分配要合理）。并根据15个学生的综合实力得分进行排序，择优录取10名研究生。（3）类似面试评分的量化方法，将10名导师对学生的期望要求条件和导师的基本条件进行合理的量化，并进行正规化处理。（4）每一名导师根据学生的复试成绩和自己对学生的期望要求，并考虑到学生申报志愿的影响，对每一个学生都应该有一个客观评价，即“满意度”；而每一个学生根据自己的实力（专家组的评价）、导师的期望要求和导师的基本情况，并考虑自己的发展志愿，对每一位导师都应该有一个客观评价，即“满意度”。满意度的定义要合理，相关因素都要考虑到。（5）每一位导师和每一个学生之间都有一个相互满意度（或评价指标），并以此为目标建立优化模型，求解得到使师生双方“满意度”最大的双向选择方案（数值结果不做要求）。问题（2）：在问题（1）的基础上，加上一对一的约束条件建立优化模型，从而可以得一名导师带一名研究生的最佳方案。问题（3）：仿照问题（1）的解决方法让10名导师综合学生的初试成绩、专家组的面试成绩和导师对学生的要求条件给出15个学生的综合评价得分，即可以认为是学生...