山东省济南市回民中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，则异面直线AC与EF所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B2.（5分）椭圆两焦点为F1（﹣4，0）、F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1参考答案：B【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意，当点P在短轴端点时，△PF1F2的面积的最大值为12，此时可得，解得b，再求出a值，即可写出椭圆方程．解：由题意，可得，解得b=3，又c=4，故a=5故椭圆的方程为+=1故选B．【点评】：本题考查椭圆的性质，判断出当点P在短轴端点时△PF1F2的面积的最大值，从而建立方程求b，是解答的关键．3.函数f（x）=x3﹣3x2+1的减区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（0，2）D．（﹣∞，0）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）＜0时x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：因为函数f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2）故选：C．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集．4.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：A5.已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．C．D．﹣2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解： 复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．6.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|x＞2}，则集合A∩B=（）A．?B．（﹣∞，1）C．（2，+∞）D．（5，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解： 集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|x＞2}=（5，+∞）．故选：D．7.抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x参考答案：C8.在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为（）A.B.C.D.参考答案：D9.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因为∠F1MF2=90°，所以，即，即，因为，所以．故选：B．10.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为.参考答案：2略12.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解： 双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．13.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.参考答案：2略14.对于函数f(x)定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是______．参考答案：①③④略15.不等式的解集为________.参考答案：(－1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的...