随机交通网络渐近连通可靠性分析摘要：应用原有拓扑法获得城市交通网络的拓扑结构图，利用对偶拓扑法得到交通网络的对偶图，建立交通网络的随机网络模型。定义交通网络的渐近连通可靠性，得到路段连通可靠性、路网规模及整个路网连通可靠性之间的定量关系，结合随机图论、大数定律、渐近方法等证明所得结论；通过实例说明结论的应用价值。关键词：随机交通网络；渐近连通；可靠性；对偶拓扑法：U113文章标识码：A：1007-3221（2015）03-0045-06引言自然灾害和交通拥堵使人们越来越重视交通运输网络的可靠性，目前对城市道路网络可靠性研究主要有三类：通行能力可靠性、行程时间可靠性和连通可靠性。其中，连通可靠性是交通网络可靠性分析研究的基础，只有在连通的基础上才能确保各类交通流完成出行。连通可靠性反映的是交通网络节点两两间保持连通的概率，它是进行其它可靠性分析的研究基础，最早是由日本的MineKawai在1982年提出的，随后，各国学者作了进一步的理论探讨。早期连通可靠性研究的对象主要是系统的物理结构，考虑的是系统连通性，连通可靠性一般只有0，l两种状态，1代表连通，0代表不连通。城市的交通状态是随机变化的，仅用两个变量不能反映交通网络连通的不断变化，常态环境下城市道路连通性有多种状态。朱顺应、陈晓明、吕斌等采用饱和度法（v/c）来刻画路段连通可靠性的状态，连通的概率是流量v和通行能力c的函数，p=F（v，c），这样连通可靠性由{0，l}扩展到[0，1]区间，这种扩展使连通可靠性的应用范围更广；但同时又面临新的问题，虽然通过标定函数可以求得F（v，c）路段的连通可靠性，但由于交通网络的结构往往比较复杂，规模过大，整个交通网络连通可靠性的定量研究会变得非常困难。因此，路段连通可靠性、路网规模及整个路网系统的连通可靠性之间的关系一直没有定论。本文在道路状态影响因素方面主要考虑交通流量和通行能力。连通可靠性是流量和通行能力的函数，即连通可靠性p=F（v，c），p∈[0，1]；用对偶拓扑法获得交通网络图，定义随机交通网络的渐近连通可靠性，利用随机网络模型研究路段连通可靠性、路网规模及路网连通可靠性之间的定量关系，在一定条件下一定程度上解决两个基本问题：a.当路段连通可靠性较小的状态下（交通拥堵状态或路段遭到毁坏），路网是不是仍然保持连通的；6.路网结构和规模确定条件下，路段连通性和整个路网连通性之间的定量关系，即路段的连通概率为多少时才能保证整个路网是连通的。1交通网络的随机网络模型1.1交通网络拓扑结构图的获得交通网络连通可靠性分析首要问题是利用一定的规则处理现实中的交通网络。一个交通网络由交叉口和路段（或称为边）组成.常用刻画静态交通网络的网络拓扑方法主要有：原有拓扑法，以边为拓扑结构的边，交叉口为节点；对偶拓扑法，以道路编号或者路名为节点，即相同的路名可用一个节点代替，交叉口为节点之间的连线。利用对偶拓扑法转化路网的拓扑图实质是进行点和边的相互转化来表达网络的连通性。在进行边转化为点时，原图中一条边就转化为对偶图中的一个点，而在点（交叉口）转化为边时，要根据网络的连通性而定，通过转化原图中边和交叉口的连通概率完全转化为对偶图中边出现的概率。本文首先利用原有拓扑法建立交通网络图，然后通过不同路段交通流量和通行能力整合网络图，合并交通流量v和通行能力c接近的路段，拆分交通流量和通行能力差别过大的路径。具体做法，设定两个阈值ι和a，对具有同一路名的不同路段s和t，若满足|vs-vt|>ι或|cs-ct|>a，则在网络图中路段s和t作为两条边看待，否则可把路段s和t合并为一条边；对不同路名的相同方向路段s和t若|vs-vt≤ι且||cs-ct|≤a，则两条道路s和t在网络图中视为一条边。经过上述整合之后，再利用对偶拓扑法可以得到所需要的交通网络图。1.2城市交通网络的随机网络模型利用上述方法得到一个交通网络图G（A，E），其中A={a1，a2，…，ai…，an}表示对偶图中节点的集合，实际代表路网道路的集合；记E=.{e1，e2，…，ei…，en}为对偶图中边的集合，实际表示交通网络中道路的连通关系。以下讨论皆在G（A，E）对偶图中进行。若要确定网络图G（A，...