学习-----好资料复数一、复数的概念1．虚数单位i:2；）它的平方等于，即（11?i?1?（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．（3）i与－1的关系:?122．-i的一个平方根，即方程的另一个根是i就是的一个根，方程1?xx??1?（4）i的周期性：4n?14n?24n?34n．，，，1?iiii?i1i????实数a(b?0)??2．数系的扩充：复数i?ba纯虚数bi(a?0)??虚数a?bi(b?0)??非纯虚数a?bi(a?0)??3．复数的定义：b叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做叫复数的实部，形如的数叫复数，)Ri(a，b?a?ba复数集，用字母表示C4．复数的代数形式:z表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式．通常用字母)Ra，b?z?a?bi(bia?0的关系：复数与实数、虚数、纯虚数及5．对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数)?Rba?bi(a，a?bi(ab?R)，0?0b?baz就是实数时，叫做纯虚数；当且仅当叫做虚数；当且时，0?b00b?0z?bi?a?za?bia?N苘ZQ苘RC复数集与其它数集之间的关系：6．7．两个复数相等的定义：a，如果这就是说，，如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．d，，ba?c，，那么，dbi??bRd?a?icd?ca?更多精品文档．学习-----好资料二、复数的几何意义1．复平面、实轴、虚轴：??Zab，与有序实数对的横坐复数是一一对应关系．建立一一对应的关系．点)?Ra?bi(a，bz???aba，Zb可用点表示，这个建立了直角坐标系来表标是，复数，纵坐标是)Rbi(a，b?z?a?xy轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，数．??00，．对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为．，它所确定的复数是2表示是实数．0?0i?z?0除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．3．一一对应bi?z?a?????复平面内的点复数)bZ(a，这就是复数的一种几何意义．也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法．三、复数的四则运算zz的和的定义：复数与1．12????????id?cbc?di???ia?ba??z?z21zz的差的定义：与2．复数12????????i??did?ba?a?bic?c??zz?213．复数的加法运算满足交换律:zz?z?z?11224．复数的加法运算满足结合律:)?z?(z?z)?z?z(z3321125．乘法运算规则：acd?bR)、是任意两个复数，、(设，、i?d?bicz?az?21????????iadbdbcic?d???ac?zz?a?bi那么它们的积212i?1，并且把实部与换成其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数．6．乘法运算律：????zz?zzzz）（1321132（2）)zz???zz?(?(zz)311322???zzz?zzzz?（3）32211317．复数除法定义：??????xy?Rii?xyi?ba?dc?yix?)、叫复数除以复数的复数满足的商，记为：(di??abic更多精品文档．学习-----好资料a?bi??dic(a?bi)??或者c?di除法运算规则：8．acxRddi?c?、)（设复数(，、)，除以，)，其商为(Ry??yixRb??bia??????????icydxcx?x?yidyc?di??(a?bi)??c?diy?x?i即 ????i?a?dx?cybcx?dy?i∴ac?bd?x??a??dycx??22d?c，解这个方程组，得由复数相等定义可知，??bc?addx?cy?b??y??22dc??ac?bdbc?ad??iac?d?bi)?(于是有:i??2222d?d?cca?bi????22于是将②利用的分母有理化得：d?cc?di??cdii?dca?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i原式???22dc?i)(c?di)c?di(c?d(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad．?i??222222dc?c?dc?dad?bcac?bd???i?bi)?dc(a?(∴i?2222dc?d?c点评:①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方c?dic?di的对偶式，相当于我们初中学习的与复数法，而复数，它们之积223??3????122是正实数．所以可以分母实数化．是有理数，而为把这种方法叫做分d?dic?di?c?c母实数化法．9．共轭复数：0的两当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于个共轭复数也叫做共轭虚数．更多精品文档．好资料学习-----例题精讲复数的概念1．ia???，为虚数单位）），那么实数ab的值分别为（【例1】已知ibi(?2????i?1??3?，D．2C．-1．1，A．2，5B．-312D【答案】i100!2!0!1!表示虚数单位）计算：（【例2】?iL+i++ii+【答案】i295?0!1!2!100!4 ，故，而（）【解析】2i??951)?1?97i?i?...