数列的概念及函数特征测试题A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.数列1,1,1,1,1，的通项公式的是。1.1(1)nna或11nnan，为奇数，为偶数。提示：写成两种形式都对，an不能省掉。2.5,22,13,2,1的一个通项公式是。2.2;1nan提示：若把12换成24，同时首项1换成22，规律就明显了。其一个通项应该为：2;1nan3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（）883.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。4．已知数列na，1()(2)nanNnn，那么1120是这个数列的第项.4.10.提示：令1(2)nann=1120，即n2+2n-120=0,解得n=10.5.已知数列{an}的图像是函数1yx图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为。5.an=1n.提示：数列{an}对应的点列为(n,an),即有an=1n。6.已知数列na，22103nann，它的最小项是。6.2或3项。提示：22103nann=2（n-52）2-192.故当n=2或3时，an最小。7.已知数列na满足1a2，1221nnnaaa，则4a.7.25。提示：222212a（）=23，322326213a，12622165na。8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则(1)()fnfn．（答案用n的解析式表示）8.n×22.提示：f(2)-f(1)=4=1×4,f(3)-f(2)=8=2×4,f(4)-f(3)=3×4,……，猜想(1)()fnfn4n.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.已知na满足13a，121nnaa，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.9.解 13a,121nnaa,∴27a,3a15,4a31,5a63,注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得211nna。10.已知数列na中，13a，1021a，通项na是项数n的一次函数，①求na的通项公式，并求a2005；②若nb是由2468,,,,,aaaa组成，试归纳nb的一个通项公式.10.解:设naknb,则31021kbkb,解得21kb,∴21()nannN,∴20054011a.又 2a,4a,6a,8a,即为5,9,13,17,…,∴41nbn.11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列na的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。11.解： na是等和数列，公和为7，a1=2，∴a2=5,a3=2,a4=5,……，一般地，a2n-1=2，a2n=5，n∈N*.∴通项公式an=25nn，为正奇数，，为正偶数。12.已知不等式11n+12n+13n+……+12n>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。解令f（n）=11n+12n+13n+……+12n，则f（n+1）-f（n）=121n+122n-11n=121n-122n>0.f（n+1）>f（n）,f（n）是递增数列，[f（n）]min=f（2）=712。a<712.备选题：1.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是。1.23×（10n-1）。提示：注意到66n…6＝69×99n…9，故66n…6＝23×（10n-1）。2.设数列2,5,22,11,,则25是这个数列的第项。2.7.提示：由题设知2,5,8,11,,的通项为3n1，25=20371。3.已知数列{na}，11a，112nnnaaa(*nN)，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.3.解： 11a，112nnnaaa，∴a2=111213.同理求得a3=15，a4=17.从而猜想an=121n.B组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.数列17,41610,5,39242,11的一个通项公式是。1.22.1nnann提示：观察和对应项数的关系，不难发现111122，22442222,552122993333,101031…，一般地，22.1nnann2.数列5,44,33,22,1的一个通项公式是。2.1)1(1nnann。提示：这类题应解决...