7.1.2复数的几何意义导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量表示复数，及它们之间的一一对应关系2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模表示复数的模的方法.【自主学习】知识点1复平面的概念和复数的几何意义1.复平面的概念根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数与平面直角坐标系中的点之间可以建立一一对应.如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做，x轴叫做，y轴叫做.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点，这是复数的一种几何意义.3.复数集与复平面中的向量的一一对应关系在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数.如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量OZ由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量OZ唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z＝a＋bi平面向量OZ，这是复数的另一种几何意义.知识点2复数的模1.如图所示，向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R).2.复数的模的性质，设z1，z2是任意两个复数，则(1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝(|z2|≠0)(复数的乘、除法将在下节学习到).(2)|z|＝|z1|n(n∈N*).(3)≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|，等号成立的条件是：①当|z1＋z2|＝|z1|＋|z2|时，即z1，z2所对应的向量同向共线；②当||z1|－|z2||＝|z1＋z2|时，即z1，z2所对应的向量反向共线.(4)||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|，等号成立的条件是：①当|z1－z2|＝|z1|＋|z2|时，即z1，z2所对应的向量反向共线；②当||z1|－|z2||＝|z1－z2|时，即z1，z2所对应的向量同向共线.【合作探究】探究一复数与复平面内的点【例1】在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围.归纳总结：【练习1】实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.(1)对应的点在x轴上方；(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上.探究二复数的模的几何意义【例2】设z∈C，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|＝2；(2)1≤|z|≤2.归纳总结：【练习2】若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面所对应的图形的面积为.探究三复数的模及其应用【例3】已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围.归纳总结：【练习3】已知复数|z|＝1，求复数3＋4i＋z的模的最大值及最小值.课后作业A组基础题一、选择题1.设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为()A.－2－iB.－2＋iC.1＋2iD.－1＋2i4.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆5.在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.4＋8iB.8＋2iC.2＋4iD.4＋i7.已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B...