2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．120×10﹣9B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣53．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．aC．﹣aD．﹣2b+a4．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.85．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来6．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b27．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2258．（3分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．a：b：c＝1：：2C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3D．9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．（3分）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣611．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜812．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝．14．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围是．15．（3分）直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是．16．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．17．（3分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为．18．（3分）如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：20．（6分）（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝021．（6分）小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．22．（6分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠C...