专题04离散型随机变量分布列及其数字特征一、单选题1．（2021·全国高二课时练习）下列随机变量不是离散型随机变量的是A．某景点一天的游客数ξB．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξC．水文站观测到江水的水位数ξD．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ【答案】C【详解】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.2．（2020·永安市第三中学高二期中）设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8【答案】C【详解】随机变量服从两点分布，，根据两点分布概率性质可知：，解得，故选：C.3．（2020·全国高二课时练习）若随机变量的分布列如下表：则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意可得，解得，因此，.故选：D.4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期中（理））已知随机变量满足，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】；．故，．故选．5．（2020·天津市南开中学滨海生态城学校高二期中）已知X的分布列为X﹣101P且Y＝aX+3，E（Y），则a为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】先求出（﹣1）01．再由Y＝aX+3得．∴a（）+3，解得a＝2．故选：B．6．（2020·山东省泰安英雄山中学高二期中）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】随机变量可能的取值为..，故的分布列为：23故因为，故，而，故A、B错误.而，令，因为，故，此时，必成立，故C错误，D正确.故选：D.7．（2020·浙江高三其他模拟）已知随机变量满足，，且，．若，则（）．A．，且B．，且C．，且D．，且【答案】B【详解】由题知变量，的分布列均为两点分布．变量，的分布列如下：0101则，，，，由，因为，，函数在上单调递增，所以.故选:B．8．（多选）（2021·全国高二课时练习）如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（）A．X取每一个可能值的概率是正数B．X取所有可能值的概率和为1C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】BC【详解】对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误.对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确.对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选：BC9．（多选）（2021·全国高二课时练习）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【详解】因为随机变量服从两点分布，且，所以，，所以，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选：ABC10．（多选）（2020·山东潍坊市·高二期中）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（）A．B．C．D．【答案】AC【详解】由题意有，得所以故选：AC二、填空题11．（2021·全国高二课时练习）若随机变量的分布列为，则___________．【答案】【详解】由题可知.故答案为：.12．（2020·全国高三专题练习）已知随机变量的分布列如下表，其中.01-1若，，依次成等差数列，则的最大值为______，若，，依次成等比数列，则的最大值为______.【答案】【详解】若，，依次成等差数列，则，解得，，，，，故当时，的最大值为若，，依次成等比数列，则，整理可得，设，则，代入上式，化简得，此方程在上有解，则，解得，将代入方程，检验可知时，方程在上有解，所以，故答案为：；三、解答题13．（2021·辽宁高三其他模拟（理））2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒．某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照单样检测，中风险地区可以按照混样检测，低风险地区可以按照混样检测．...