2021届新高考新课标108所名校数学（理）押题汇编精选10概率统计一、单选题1．（2021·安徽宣城市·高三二模（理））围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，分别运用独立重复实验的概率公式计算可得选项．【详解】解：在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，概率为；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，概率为．∴在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：．故选：A．【点睛】结论点睛：在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，每次试验中发生的概率为，则事件恰好发生次的概率为：.2．（2021·安徽宣城市·高三二模（理））采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．如图为国家统计局所做的我国2019年12月及2020年1～12月份的采购经理指数（PMI）的折线图，若PMI指数为50%，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的（）A．2020年1至12月的PMI指数的最大值出现在2020年3月份B．2020年1至12月的PMI指数的中位数为51.0%C．2020年1至3月的PMI指数的平均数为49.9%D．2020年1月至3月的月PMI指数相对10月至12月，波动性更大【答案】D【分析】根据图像给出的数据对选项一一分析即可.【详解】解：根据折线图可得，2020年1～12月的PMI指数的最大值出现在2020年11月，故A错误；根据中位数的定义，将2020年1～12月的PMI指数按从小到大的顺序排列后，可知排在第五和第六位的两个数据的平均数即为中位数，即可得中位数为，故B错误；根据平均数的定义，可求得2020年1～3月的PMI指数的平均数为，故C错误；根据图中折线可得，2020年1月至3月的PMI指数相对10月至12月，波动性更大，故D正确．故选：D．3．（2021·安徽黄山市·高三二模（理））下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】对于①②，由相关指数的定义进行判断；对于③，由残差的定义判断，对于④，由的定义判断即可【详解】解：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回归效果越不好，①错误；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，②正确；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，③正确；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大，④正确．故选：C．4．（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据定义求内的“水仙四妹”，由集合知：“含有水仙四妹的3个整数”的取法有种，而其中“其余两个没有比小”的只有1种，即所求事件的取法有种，进而即可求概率.【详解】设“水仙四妹”为...