多孔介质中溶质弥散传输过程的体积微元建模法2011年第35卷第1期中国石油大学(自然科学版)JournalofChinaUniversityofPetroleum:1673—5005(2011)O1-0093-05多孔介质中溶质弥散传输过程的体积微元建模法王长江,姜汉桥,覃生高,李俊健(1.中国石油大学石油工程学院,北京102249;2.东北石油大学石油工程学院,黑龙江大庆163318)摘要:用体积微元法推导出考虑吸附效应的对流弥散新模型,分析HLL模型和理想对流弥散模型的简化条件,通过与马尔科夫方法的推导结果对比,确定出体积微元法建模过程与简化条件的随机统计特征.两种方法中,对流流量中颗粒的俘获项对应漂移变量的空间导数,弥散流量中颗粒的俘获项对应扩散变量的空间导数.结果表明:渗滤系数越大,颗粒浓度越高,弥散率越大,发生吸附的颗粒概率密度越大;多孔介质孔隙度越小,弥散颗粒样本路径越小,发生吸附的颗粒概率密度越大.关键词:体积微元法;对流弥散方程;马尔科夫方法;颗粒俘获—FinitevolumemodelingmethodforrandomprocessofdispersiveflowinporousmediaWANGChang-激ang,激ANGHan.qiao,QINSheng—gao,LIJun-激an(1.CollegeofPetroleumEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Bei激ng102249,China;2.PetroleumEngineeringCollegeofNo~heastPetroleume,Daqing163318,China)withtheDrocessofderivationbyMarkovmethod,thefinitevolumemodelingmethodwasdevelopedbasedonstatisticalmech—anismofrandomDrocessesforthemodelconstructionandsimplificationconditions.Inthetwomethods,thespatialderivativeofthedriftvariablematchesalongwiththepadsorptionitemoftheconvectivefluxwhilethespatialderivativeofthetheinfiltrationcoefficient,thehigherthepconcentrationandthelargerthedispersionratio,thenthegreatertheproba—bilitydensityofthepstobeadsorbed.Theshorterthesamplerouteofthedispersiveps,thegreatertheproba—bilitydensityofthepstobeadsorbed.Keywords:finitevolumemodelingmethod;convectivedispersionequation;Markovmethod;pretention地下水运移过程中,溶质颗粒分子扩散和机械弥散综合作用的结果使得弥散前沿为非均匀的过渡求解是水力学和渗流力学研究中的一项重要内第一定律,并导出了描述非稳态扩散的第二定律.水动力弥散的不足,根据悬浮颗粒的物质平衡方程,在颗粒俘获动力学方程中考虑对流弥散效应,建立体积微元法分别推导了理想条件下和考虑实际黏度差及吸附效应的对流弥散微分方程.同时,溶质颗粒的对流弥散具有统计行为特征,弥散前沿颗粒的浓度分布是大量粒子随机游动累积的结果.J.E.Alto6F[6建立的深层渗滤模型明确从颗粒俘获概率的角度考虑储层损害,葛家理的理想对流弥散方收稿日期:2010—03一l0基金项目:国家科技重大专项课题(2o08zx05O24—02—12);国家"863"重点基础研究发展规划项目(2007AA090701)作者简介:王长江(1980一),男(汉族),安徽安庆人,博士研究生,主要从事油气藏工程和渗流力学方面的研究?94?中国石油大学(自然科学版)弥散的Cauchy问题的积分形式,建立了相应的随机是,目前尚没有多孔介质中溶质颗粒弥散传输的体据描述马尔可夫链转移概率的查普曼一柯尔莫哥洛夫方程,推导考虑吸附效应的对流弥散控制方程,并与体积微元法推导过程对比,论证随机理论对描述多孔介质传质过程方法的有效性.1对流弥散方程的体积微元法推导假设一单位截面积的体积微元,溶质颗粒浓度较低时,悬浮液密度和孔隙度为常数,悬浮颗粒和沉积颗粒的平衡方程为导(c+)+=0.(1)do式中,c为单位体积流体内悬浮颗粒数;O1为滞留颗粒浓度即单位体积岩石捕集的颗粒数;为孔隙度;q为总粒子流量.颗粒流量q由对流和弥散两部分组成,即q=uc—其中(2)DD".式中,D为视弥散系数,与流速U成比例;为弥散率.考虑颗粒的吸附效应(图1),在流体通过孔隙体积时,颗粒没有被俘获,但在垂直于流体流动方向是A2(z为筛间距,A为渗滤系数,指多孑L介质中俘获速率与总的粒子流量的比例系数,颗粒一孔隙尺寸比越大,A越大),通过的概率是1一Af,且俘获速率与总粒子流量成比例¨,一颗粒被孔隙俘获,不管是对流还是弥散流将其携带到孔隙边,(3)图1颗粒在孔隙被俘获对式(2)求导...