21.2.2公式法【目标导航】理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解1.一元二次方程．知道求根公式与配方法、开平方法的联系．2-4ac)判定一元二次方程根的情况。能用根的判别式2.(△=b【知识链接】数学公式1519715日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮年月这十它是由一些著名数学家选出的十个对世界发展极有影响的数学公式为内容的邮票。票，个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异性。另外，上一节课我们在用配方法解不同一元二次方程的过程中发现解题的关键是如何,那么我们能否把这一程序化的过程的结果抽配方，而这一配方的过程是程序化的操作过程而不必每次都重复繁琐象为一个数学公式呢？今后我们直接使用这一结果就可以解决问题，的配方过程。，但是我们可以向着这个方我们暂时还没有能力学习“改变世界面貌的十个数学公式”向努力，下面我们就开始学习数学海洋中的一个小小的公式——一元二次方程求根公式。【珍宝探寻】珍宝一．求根公式的推导2）的根的求法：a（≠01.一元二次方程的一般形式ax+bx+c=02acb4??b?22，个根x=它-4ac≥0，试推导的两b≠ax已知+bx+c=0（a0）且1a22acb4?b??=x22a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．2+bx=-cax解：移项，得：bc2x=-+x，得二次项系数化为1aa页1第bbbc222）+配方，得：x+（x+（）=-aa2a2a2ac?b4b2）=即（x+2a4a222>0≥0且4a b-4ac2ac?b40∴≥2a42ac?b4b直接开平方，得：x+=±a2a22ac?b4?b?即x=a222ac?4ac?b?b?b?b4?，x∴x==21a2a22.求根公式的几点说明：cab的数值，然后求代数式：（1）用公式法解一元二次方程，实际上就是给出、、2acb4??b?进行求值的运算。由于这样的计算较复杂，所以要提醒学生计算时注意a2cab、、的符号，讲究计算的正确性。22ac4?4acb?b可以用公式求时，≥0应先计算(2)在运用求根公式求解时，的值；当2acb?4出两个实数根；当<0时，方程没有实数根。（）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．3二．一元二次方程的判别式珍宝22acaxaxbxcb.0(关于1.－的一元二次方程≠0)的根的判别式为＋4＋＝22xbxcaaxbac＝＋0(＋＝－4?＞0一元二次方程(1)≠0)有两个不相等的实数根，即1,22acbb4－－±；a222xbxxbaccaax＝＝＋＝＋0(≠0)有两个相等的实数根，即＝(2)－4?0一元二次方程21b；－a222abbxacaxc(3)－0(＋＋＝≠0)没有实数根．一元二次方程?＜40要加上二次项系数不为零这在使用根的判别式解决问题时，2.如果二次项系数中含有字母，页2第.个限制条件【营养快餐】经典基础题一快餐20??1?4xx.1．解方程：例2ac?4b的值，再代入c=1，求出分析：此题可运用公式法，进行求解a=1，b=－4，2?4ac?b?b中进行求解。2a解：这里a=1，b=－4，c=1，2ac?4b4=12，而=16－4?12所以x=2x?23?3x?2?因此，原方程的解为.212﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（例2．一元二次方程x）m=1m≤1．m＜B＞1A．．1DC．m根据根的判别式，令≥，建立关的不等式，解答即可=总有实数根【 方案∴≥≥，∴，≤故【点本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系）△】?方程有两个相等的实数根；2程有两个不相等的实数根；（）△=0方程没有实数根．）△＜（30?23的值有两个相等的实数根，则k2x－k=0已知关于例3．x的一元二次方程x－。为2b【解析】一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式。－4ac=02233.）（－24ac=0,【答案】方程有两个相等的实数根，则有b－即（）－4k=0,k=－于是页3第【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式在判定根的情况中的应用。2的k＝0有两个不相等的实数根，那么－x＋1例4．如果关于x的一元二次方程kx1k?2）取值范围是（111111＜kA．＜且k≠0．－≤k＜D．－≤kCB．k＜且k≠0222222，二是由二次根k≠0分析：解决此题需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知2，三者缺04k()＞式的意义知2k＋1≥0，三是由原方程有两个不相等的实数根知－12k?一不可．?2，?0?4k1)(2k??110．＜且k≠【解析】由题意，得解得－≤k...