2014——2017全国高中数学联赛各地预赛中的三角函数试题集萃（2017天津）12.设?ABC的三个内角分别为A,B,C，若BC的中点为M,证明：cot?BAM?2cotA?cotB.（2017河北）3.函数f(x)?sin(4于直线x?1对称.当x?[0,]时，g(x)的最大值为3xx?)?2cos2?1的图像与函数y?g(x)的图像关468.（2017河北）10.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，lntanA?lntanC?2lntanB.求证：tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC；（II）当B最小时，若?ABC面积的最大值为3，求a,b,c的值.sin2x?3（2017山西）2.函数y???sinx?cosx?2的值域为.（2017山西）6.若三个角x,y,z构成等差数列，公差为3，则tanxtany?tanytanz?tanztanx???.（2017辽宁）1.?ABC的三个内角为A,B,C，若sin2A?sin2B?sin2C?2，则cosA?cosB?2cosC的最大值为.（2017辽宁）6.设f(x)是定义在R上的函数，满足|f(x)?cos2x|?,|f(x)?sin2x|?,314则函数f(x)的解析式为.4（2017辽宁）14.如果对于任意的非负整数n，cos(2n1)??都成立，求实数3..（2017山东）7.函数f(x)?sinx?1(0?x?23?2cosx?2sinx)的值域为（2017福建）7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且AA3sinCcos?(2?cosC)sin，cosA?，a?4，则△ABC的面积225为。（2017江西）2.若sinx?cosx??22，则sin3x?cos3x?.（2017河南）2.已知函数f(x)?x5?asin3x?bsinxcosx?cx?4，且满足f(?2017)?2,则f(2017)???.xy???122???sin20?2018sin20?2017（2017河南）7.若实数x,y满足?，则xy?????12??2018sin270??2017??sin70sin3cos31?，则???.（2017河南）8.已知?R，且cos2sin（2017河南）11.已知正实数x,y,z满足x2?y2?z2?4.x?y???.（1）证明存在锐角,，使得x?2sincos,y?2coscos,z?2sin.（2）26证明：xy?yz?zx?26.3（2017年湖北）11.求实数a的取值范围，使得不等式22asin2?22acos(?)????3?a对?[0,]恒成立.24sin(?)4（2017湖北）13.已知函数f(x)?|sinx|,x?R.（1）证明：sin1?f(x)?f(x?1)?2cos.12f(3n?1)sin1f(n)f(n?1)?????.（2）证明：对任意的正整数n，有nn?13n?12（2017四川）2.已知,?(0,.)，tan,tan是方程x2?3x?1?0的两根，则cos(?)的值为（2017陕西）13.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(sinA,b?c),n?(sinC?sinB,a?b),且存在实数，则m?（1）求角C的大小；（2）若a?b?kc，求实数k的取值范围.n.????m22),b?(m,?sin（2017甘肃）3.已知向量a?(?2,?cos2a?2b，则的取值范围为.m（2017甘肃）8.设复数z1??3??3i,z2?3?i,z??3sin),其中,m,?R，若?(3cos?2)i，则|z?z1|?|z?z2|的最小值为.（2017江苏）7.若tan4x?33，则sinxsin4x?sinx???cos2xcosxcos8xcos4xcos4xin2x?cos4xcos2x?（2017?.安徽）7.设?[0,2]，若对任意的x?[0,1]，恒有.?3(1?x)2?0，则的取值范围是x?sinx1（2017安徽）10.设0?x?，证明：0??.2tanx?sinx3?4x(1?x)cos2x2sinsin2x?cos2x?cos2xcos2y?sin2xsin2y（2017浙江）4、设x,y?R，且?1，则sin(x?y)x?y?x2（2017湖南）11．设0?x?，3sin??1?sinx?1?sinx，则tanx???．（2017湖南）13．在锐角?ABC中，sinA?（1）求sin245，且a，b，c为角A，B，C的对边.9?B?C??sin2B?C2的值；（2）若a?4，试求当AB?AC取得最大值时，?ABC的面积S?ABC的值.（2017新疆）1.函数f(x)?(sinx?1)(cosx?1)(x?R)的值域为.（2017新疆）6.已知在?ABC中，tanA,(1??2)tanB,tanC成等差数列，则?B的最小值为..（2017全国）2.若实数x,y满足x2?2cosy?1，则x?cosy的取值范围为（2017内蒙古）2.锐角三角形的内角A,B满足tanA?sin2A???.（2017内蒙古）5.设复数z?3cos为B6?tanB,cos2?，则sin2A231?(2sin)i,则函数y??argz(0???)的最大值2,值域为..（2017上海）1.函数y?lg[arcsin(2x2?x)]的定义域为（2017上海）5.设f(x)?1?2，则f(tan1?)?f(tan2?)?f(tan3?)???f(tan89?)?x?1x2?1（2017上海）11.求满足2ncos20??cos40??cos2n?10??1的所有正整数n.??（2016天津）1.函数f(x)?|sin2x?cos2x|的最小正周期为2.（2016天津）9.已知?ABC的周长为20，内切圆的半径为3，BC?7,则tanA的值为3.（2016河北）3.若函数f(x)?cos2x?acosx在区间(,)是减函数，则a的取值范围63为.sin3x（2016河北）9.已知f(sinx)?.2sinx（I）求f(x)的解析式及定义域.（II）方程f(x)?m有两个...