专题06平面向量【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】已知向量a，b满足，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，，，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________．【答案】【解析】因为，，所以，，所以，所以．故答案为：．【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知向量，，．若，则___________．【答案】【解析】由题可得，，，，即，故答案为：．【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．解题时，由两向量共线的坐标关系计算即可．【命题意图】主要考查考生的直观想象能力、数学运算能力和方程思想、数形结合思想的运用．【命题规律】在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理、平面向量基本定理及向量的坐标运算，主要以选择题和填空题的形式呈现，难度不大．【答题模板】1．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．2．解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解．3．两平面向量共线的充要条件有两种形式：（1）若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；（2）若a∥b（a≠0），则b＝λa，应视题目条件灵活选择．【知识总结】1．向量的有关概念向量的定义及表示：既有大小又有方向的量叫作向量．以A为起点、B为终点的向量记作，也可用黑体的单个小写字母a，b，c，…来表示向量．向量的长度（模）：向量的大小即向量的长度（模），记为||．（1）向量不同于数量，向量不仅有大小，而且还有方向．（2）任意向量a的模都是非负实数，即|a|≥0．（3）向量不能比较大小，但|a|是实数（正数或0），所以向量的模可以比较大小．2．几种特殊向量特殊向量定义备注零向量长度为0的向量零向量记作0，其方向是任意的．单位向量长度等于1个单位的向量单位向量记作a0，a0=．平行向量方向相同或相反的非零向量（也叫共线向量）0与任意向量共线相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量．相反向量长度相等且方向相反的两个向量若a，b为相反向量，则a=–b．说明：（1）要注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|=0；（2）单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；（3）任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫作共线向量；（4）与向量a平行的单位向量有两个，即向量和–．3．平面向量运算的坐标表示运算坐标表示和（差）已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2），a–b=（x1–x2，y1–y2）．数乘已知a=（x1，y1），则λa=（λx1，λy1），其中λ是实数．任一向量的坐标已知A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2–x1，y2–y1）．说明：（1）相等的向量坐标相同；（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的端点无关，只与其相对位置有关．4．平面向量共线的坐标表示（1）如果a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a∥b的充要条件为x1y2–x2y1=0．（2）A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点共线的充要条件为（x2–x1）（y3–y1）–（x3–x1）（y2–y1）=0，或（x2–x1）（y3–y2）=（x3–x2）（y2–y1），或（x3–x1）（y3–y2）=（x3–x2）（y3–y1）．5．向量的数量积（1）平面向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ．规定：零向量与任一向量的数量积为零．（2）向量数量积的性质设a，b为非零向量，它们的夹角为θ，则①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ；②a⊥b⇔a·b=0；③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a，b反向...