考点21圆锥曲线的综合应用（1）【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019南京学情调研）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x的准线与双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是________．2、(2019南京、盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y2＝4x与双曲线－＝1(b>0)的一个交点．若抛物线的焦点为F，且FA＝5，则双曲线的渐近线方程为________．3、(2017常州期末）已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为________．4、(2017无锡期末）设点P是有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝________.【问题探究，变式训练】题型一直线与圆锥曲线的位置关系知识点拨：研究直线与椭圆的位置关系问题，其关键在于其交点的研究手段，一般地，有两种途径来处理交点，一是直接设出交点的坐标，利用交点在曲线上来得到相关的等量关系，通过此等量关系来研究问题；二是设直线方程，由直线方程与椭圆方程联立成方程组，将问题转化为一元二次方程的根来加以研究．例1、(2019苏州期初调查）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值．【变式1】(2019通州、海门、启东期末）如图，A是椭圆＋y2＝1的左顶点，点P，Q在椭圆上且均在x轴上方，(1)若直线AP与OP垂直，求点P的坐标；(2)若直线AP，AQ的斜率之积为，求直线PQ的斜率的取值范围．【变式2】(2019南京、盐城一模）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线l：y＝k(x－m)(m∈R)与椭圆交于P，Q两点．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－，求实数m的值．【变式3】(2018南通、泰州一调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，两条准线之间的距离为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2＋y2＝上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．【变式4】(2018南京、盐城、连云港二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，上顶点A到右焦点的距离为.过点D(0，m)(m≠0)作不垂直于x轴，y轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC.(1)求椭圆E的方程；(2)求实数m的取值范围；(3)延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若＝，求直线l的方程．题型二圆锥曲线中的定点问题知识点拨：探索圆锥曲线的定点问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊直线或者曲线方程确定点，再证明直线或曲线过改点；②根据直线或者曲线方程直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点·例2、(2019苏北三市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.(1)求椭圆C的标准方程．(2)试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【变式1】(2018苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(－1)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．【变式2】(2017常州期末）已知圆C：(x－t)2＋y2＝20(t＜0)与椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的一个公共点为B(0，－2)，F(c,0)为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.(1)求t的值以及椭圆E的方程；(2)过点F任作与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P...