安徽省巢湖市第一中学高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示同步测试题新人教A必修4

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《2.3平面向量的基本定理及坐标表示》同步测试题一、选择题1.(2020辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，则顶点D的坐标为().A.B.C.(3，2)D.(1，3)考查目的：考查平面向量的坐标运算和共线向量的综合应用.答案：A.解析：设，则，.∵，∴，解得，∴答案选A.2.设是不共线的两个非零向量，已知，，.若A、B、D三点共线，则的值为().A.1B.2C.-2D.-1考查目的：考查共线向量定理的简单应用.答案：D.解析：，，由A、B、D三点共线知，存在实数，使.∵不共线，∴，∴.3．(2020全国卷Ⅱ文)在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，，，，则＝().A.B.C.D.考查目的：考查平面向量的加、减法运算和三角形的内角平分线性质定理.答案：B.解析：如图，由题设知，∴，∴，∴.二、填空题4.已知是两个不共线的向量，而与是两个共线向量，则实数＝________.考查目的：考查平面向量基本定理的简单应用.答案：或.解析：由题设知，∴，解得或.5.在坐标平面内，已知A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②；③；④.其中所有正确命题的序号为________.考查目的：考查平面向量的坐标运算及有关性质.答案：①③④.解析：①∵，∴，∴①正确；②∵，∴②错误；③∵，∴③正确；④，，∴④正确.6.已知点A(7，1)，B(1，4)，若直线与线段AB交于点C，且，则实数＝________.考查目的：考查平面共线向量的坐标表示及其运算.答案：1.解析：设，则，.∵，∴，解得.三、解答题7.设向量，试求满足的的坐标.考查目的：考查平面向量平行、垂直的坐标运算及其综合应用.答案：.解析：设，则．∵，∴解得∴.又∵，.8.在△OAB中，，，AD与BC交于点M，设，，以为基底表示.考查目的：考查平面向量基本定理及其坐标表示与灵活应用.答案：.解析：设，则，.∵A、M、D三点共线，∴，即.∵，，又∵C、M、B三点共线，∴，即.由，解得，∴.

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