6.1平面向量的概念导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．【自主学习】知识点1向量既有大小，又有方向的量叫做向量．知识点2向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.知识点3向量的有关概念(1)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于向量b，记作a∥b.②规定：零向量与任一向量平行．【合作探究】探究一向量的概念【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；(5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．[分析]解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假．[解](1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系．(3)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(4)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．(5)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．归纳总结：1判断一个量是否为向量，应从两个方面入手：①是否有大小，②是否有方向.2注意两个特殊向量：零向量和单位向量.3注意平行向量与共线向量的含义.【练习1-1】下列物理量中不是向量的有()①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功；⑧电流强度．A．5个B．4个C．3个D．2个解析：(1)看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，②③④既有大小也有方向，是向量，①⑤⑥⑦⑧只有大小没有方向，不是向量．【练习1-2】在下列命题中，真命题为()A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量AB与向量BA的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的解析：(2)由于单位向量的方向不一定相同，故其终点不一定相同，故A错误；任何向量都有方向，零向量的方向是任意的，并非没有方向，故D错误；有向线段是向量的形象表示，但并非说向量就是有向线段，故C错误，故选B.探究二向量的几何表示【例2】一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量AB、BC、CD；(2)求|AD|.解(1)向量AB、BC、CD如图所示．(2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD共线，又|AB|＝|CD|，∴在四边形ABCD中，AB綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形．∴AD＝BC，∴|AD|＝|BC|＝200km.归纳总结：1用向量表示的几何问题，要研究其图形的几何特性，然后作出解答.2作向量时，关键是找出向量的起点和终点，如果已知起点，先确定向量的方向，然后根据向量的长度找出终点.【练习2】在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)．(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)．探究三相等向量和共线向量【例3】如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模大小相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与EF共线的...