包头六中2020—2021学年第一学期期中考试高二年级数学试卷试卷分（Ⅰ）（Ⅱ）卷，共150分，所有试题在答题卡作答，考试结束只交答题卡（Ⅰ）客观题一、选择题：（每题5分，共60分）1.命题“∃x0>0，x02−4x0+3<0”的否定是()A.∀x≤0，x2−4x+3<0B.∀x>0，x2−4x+3≥0C.∃x0≤0，x02−4x0+3<0D.∃x0>0，x02−4x0+3≥02.某统计部门对四组数据进行统计分析后.获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是¿¿A.r4<r2<0<r1<r3B.r2<r4<0<r1<r3C.r2<r4<0<r3<r1D.r4<r2<0<r3<r13.椭圆x29+y225=1的离心率为()A.4❑√3434B.34C.35D.454.有下列三个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x<−3，则x2+x−6>0的否命题．其中真命题是¿¿A.①B.②C.③D.①③5.“−3<m<4”是“方程x24−m+y2m+3=1表示椭圆”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.圆心在y轴上，半径为2，且过点(2,4)的圆的方程为()A.x2+¿B.x2+¿C.x2+¿D.x2+¿7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A.18B.20C.21D.408.2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间¿都在[5,30]天内¿进行统计，制作出频率分布直方图如上，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是()A.16B.17C.18D.199.已知(−2,1)是直线l被椭圆x236+y29=1所截得线段的中点，则直线l的方程是()A.x−2y=0B.2x+y+3=0C.x−2y+4=0D.2x−3y−1=010.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量¿单位：万人¿的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是¿¿A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳11.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记(168,93)为初始状态，则第一步可得(75,93)，第二步得到(75,18)，….以上解法中，不会出现的状态是()A.(57,18)B.(3,18)C.(6,9)D.(3,3)12.设F1、F2为椭圆x24+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，PF1⃗�·PF2⃗�的值为()A.1B.2C.3D.0二、填空题（每题5分，共20.0分）13.圆x❑2+¿y❑2+¿x−2y−20=0与圆x❑2+¿y❑2=25相交所得的公共弦所在直线方程为____________．14.地摊经济作为推进地方经济社会发展的一个支点，有利于促进经济社会秩序的恢复．小李的流动摊位某商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y=−3.2x+a❑̂�，则a❑̂�=¿______．15.在圆x2+y2−4x+2y=0内，过点M(1,0)的最短弦的弦长为______；16.设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，若AB=❑√13，且椭圆的离心率为❑√53，则过椭圆C的右焦点F2，且与直线AB平行的直线l的方程为___________．（Ⅱ）主观题三、解答题（共6小题，共70.0分）17.（10分）已知集合A={x∨(x−2)(x−3)≤0}，B={x∨a<x<3a，且a>0}．(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“A∩B=φ”为假命题，求实数a的取值范18.（12分）已知平面内的动点P到两定点M(−2,0)、N(1,0)的距离之比为2：1．¿Ⅰ¿求P点的轨迹方程；¿Ⅱ¿过点M且斜率为12的直线l与P点的轨迹交于不同两点A、B，O为坐标原点，求△OAB的面积．19.（12分）某班同学利用劳动节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组¿1200.6第二组¿195p第三组¿1000.5第四组¿a0.4第五组¿...