2021-2021学年陕西省西北大学附中高二上学期期中数学试卷（理科）一、b选择题/b1.(2016高二上·陕西期中)设命题p：∃x0＞0，cosx0+sinx0＞1，则￢p为（）A.x∀＞0，cosx+sinx＞1B.x0≤0∃，cosx0+sinx0≤1C.x∀＞0，cosx+sinx≤1D.x0∃＞0，cosx0+sinx0≤12.(2016高二上·陕西期中)已知空间向量=（0，1，1），=（1，0，1），则向量与的夹角为（）A.60°B.120°C.30°D.150°3.(2016高二上·陕西期中)点P（x，2，1）到Q（1，1，2），R（2，1，1）的距离相等，则x的值为（）A.B.1C.D.24.(2016高二上·陕西期中)在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（﹣1，2）5.(2016高二上·陕西期中)下列命题正确的是（）A.已知实数a，b，则“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分条件B.“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1＞0”C.函数的零点在区间内D.设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β6.(2016高一下·抚顺期末)点M（3，﹣2，1）关于面yoz对称的点的坐标是（）A.（﹣3，﹣2，1）B.（﹣3，2，﹣1）C.（﹣3，2，1）D.（﹣3，﹣2，﹣1）7.(2016高二上·南城期中)若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A.x=1，y=1B.x=，y=﹣C.x=，y=﹣D.x=﹣，y=8.在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（）A.B.C.2D.9.(2016高二上·陕西期中)已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A.B.C.D.10.(2016高二上·陕西期中)两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则抛物线y2=的焦点坐标是（）A.（）B.C.D.11.(2016高二上·陕西期中)已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件12.(2016高二上·陕西期中)如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，若，则x+y+z的值为（）A.3B.1C.﹣1D.﹣3二、b填空题/b13.(2016高二上·陕西期中)命题“x∈R，若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是________．14.(2016高二上·陕西期中)已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是________．15.(2016高二上·陕西期中)已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为________．16.(2016高二上·陕西期中)如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________三、b解答题．/b17.(2016高二上·陕西期中)求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．18.(2016高二上·陕西期中)已知p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．19.(2016高二上·陕西期中)求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10，1，﹣6），C（﹣2，﹣4，﹣3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．20.(2016高二上·陕西期中)如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21.(2016高二上·陕西期中)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22.(2016高二上·陕西期中)设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．23.(2016高二上·陕西期中)已知椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M（），=0，满足．则椭圆的方程是________．24.(2016高二上·陕西期中)已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．