8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1..会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积3.了解球的体积和表面积公式【自主学习】知识点1圆柱、圆锥、圆台、球的表面积1．圆柱的表面积(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长．(2)面积：若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧＝，表面积S表＝．2．圆锥的表面积(1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是，扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长等于圆锥的．(2)面积：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝，表面积S表＝．3．圆台的表面积(1)侧面展开图：圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到．(2)面积：圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积S侧＝，表面积S表＝．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---4．球的表面积若球的半径为R，则它的表面积S＝.知识点2圆柱、圆锥、圆台、球的体积1．圆柱的体积(1)圆柱的高是指之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)若圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝.2．圆锥的体积(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线，与(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)若圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝.3．圆台的体积若圆台的上、下底面半径分别为r′、r，高为h，其体积V＝．4．球的体积若球的半径为R，那么它的体积V＝.【合作探究】探究一圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算【例1】(1)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16π，则圆锥的体积是()A.B.C．64πD．128π---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm、20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为________cm2.(结果中保留π)归纳总结：【练习1】把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．探究二球的表面积和体积的计算【例2】(1)两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A．23B．49C.D.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(2)两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为________．(3)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.归纳总结：【练习2】一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---探究三几何体的“切”“接”问题【例3】(1)若球的外切圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为()A．4π(r＋R)2B．4πr2R2C．4πrRD．π(R＋r)2(2)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝4，AC＝3，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.B．2C.D．3归纳总结：【练习3】在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．课后作业A组基础题---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---一、选择题1．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()A．πQB．2πQC．3πQD．4πQ2．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为()A．2B．2C．4D．83．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．34．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A．倍B．倍C．2倍D．3倍5．把半径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为()A．3cmB．6cmC．8cmD．12cm6．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()A．2πB．3π---本文来源于网络，...