提高学生发散思维能力有效途径之一:一题多解【摘要】中学教学中，教师提倡一题多解，多解归一，但教学效果不是很理想。其原因主要是学生关注解法结果的多，而忽视解法产生的根源，没有弄清已知与未知间的联系点。针对这种情况，本文通过剖析一道高考题的几种解法，或从知识内容，或从表达形式，或从数学思想等多角度引导学生展开联想，感悟思维规律，提高发散思维能力。【关键词】发散思维联系一题多解【】G633.6【文献标识码】A【】2095-3089(2013)07-0151-02发散思维又称"辐射思维”、"放射思维”、"多向思维”、‘'扩散思维”或“求异思维”，是指从一个目标出发,沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维，与聚合思维相对。发散思维是无固定方向和范围，不拘泥于传统方法和途径，由已知探求未知的思维。它是根据问题情境重新组合原有知识经验，独立进行探索，在此基础上产生出新颖的、前所未有的思维成果，具有流畅性、变通性和独特性。提高学生的发散思维能力，克服定势思维的局限性，使学生不墨守成规，不拘泥于传统的做法，产生更多的创造性的成果，一题---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---多解是一个有效途径。例题：(2008全国高考10)若直线■+■二1通过点M(cosa,sina),则()A.a2+b2WlB.a2+b2^1C・・+D.・+・21分析：直线■+■二1通过点M(cosa,sina),即・+■二1。原问题转化为在此等式下，探究a2+b2,■+■与1的大小关系。解法1：因为■+・=1,所以(■+■)2=1所以■+■+■二1所以■+■+■二1所以■+■二1+・+・+■二1+(■-■)221选择答案D。小结：此解法从代数变形的角度入手，根据已知■+■=】与未知■+■的结构特点，将已知进行变形，直奔目标，再将多余的量进行处理即可。解法2：因为■+«=1所以■sin(a+B)二1,其中tanB二・所以1二■sin(a+B)即・+・21小结：由■+■=】中左边表达式及未知■+■的结构特点，联想三角函数学习中asinx+bcosx二■sin(a+B)的变形技巧，产生上述解法。解法3：令・=(■,■),■二cosa,sina因为所以1=|・+・|w・。即■+■21。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---解法4：因为■+・=1所以cos2a+sin2B(■+■)2(■+■)2=1所以■+・21小结：由・cosa+■sina结构特点、向量数量积运算及目标产生联想，通过向量不等式丨■•・丨£丨・丨•丨■丨解决问题。分析：从图形角度直观分析解法5：如图，点M(cosa,sina)是位于单位圆上的点，直线■+B=1通过点M,当直线与圆相切时，|a|,|b|大于1,排除A,当直线与圆相交时，|a|,|b|可以无限趋于0,排B、C,选D。小结：排除法是解决选择题的一种有效办法。本题若直接取特值进行排除，不是很容易迅速的找到特值。如果结合图象，利用估算，则很容易排除错误答案。解法6：如图，点M(cosa,sina)是位于单位圆上的点，直线■+・=1通过点M,即直线与圆有公共点。所以由x2+y2=l■+得(1+・)x2-2Bx+b2-l=0所以△二・-4(1+・)b2-120所以■+・21小结：从解析几何的角度，利用处理曲线与直线交点问题的通法解决问题。解法7：如图，点M(cosa,sina)是位于单位圆上的点，直线■+■=】通过点M,即直线与圆相切或相交。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---因为圆心0到直线■+・二1的距离d二所以■+・21。小结：从解析几何角度入手，根据直线与圆的位置关系的判定解决问题。解法8：如图，过0作交直线1于点A。因为|0B||OC|=|BC||0A|,所以|0A|*因为|0A|W|0M|,所以■Wcos2a+sin2a=1所以■+・21小结：从平面几何角度，结合未知中关于平方关系的结构特点构造不等式获得解题方案。以上解法，或从代数运算，或从三角函数，或从解析几何，或从平面几何，或从向量，或从不等式应用等角度切入,从知识内容，表达式形式等产生联想，寻找到解决问题的策略。解题中往往需要借助横向类比、跨域转化、触类旁通，使发散思维沿着不同的方面和方向扩散，产生出丰富多样的问题解决途径。结语在课堂教学中，老师们也经常给学生一题多解的解答和示范，学生也很欣赏和佩服老师的能力，但是一到自己手上却用不上，很多时候连转换思维角度...
