山西省运城市临猗县临晋中学2020-2021学年高二数学12月月考试题文考试范围：选修1-1；考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题（5×12=60分）1．已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是()A．直线B．线段C．圆D．椭圆2．已知椭圆的左右焦点分别为､过作x轴垂线交椭圆于P，若则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3．已知命题p:x≥9,log∀3x≥2,则下列关于命题的说法中,正确的是()A．:x≥9,log∀3x≤2为假命题B．:x<9,log∀3x<2为真命题C．:x∃0≥9,log3x0<2为真命题D．:x∃0≥9,log3x0<2为假命题4．“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x2sinα+y2cosα=1所表示的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若双曲线与椭圆有共同的焦点,且a>0,则a的值为()A．5B．C．D．6．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p:＞b+d,q:＞b且c＞dB．p:a＞1,b>1,q:的图象不过第二象限C．p:x=1,q:D．p:a＞1,q:在上为增函数7．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=,则AA1与平面AB1C1所成的角为)A．B．C．D．8．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．经过点(3,-)的双曲线=1,其一条渐近线方程为y=x,该双曲线的焦距为()A．B．2C．2D．410．已知椭圆E:，直线l交椭圆E于A,B两点，若AB的中点坐标为，则直线l的方程为（）A．2x+y=0B．x-2y-=0C．2x-y-2=0D．11．已知动点P（x，y）在椭圆C：上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为（）A.3B.5C.2D.112.已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（5×4=20分）13．双曲线=1的焦距是_____.14．F1,F2是双曲线-=1的两个焦点，若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于7,求点M到另一个焦点的距离是15．设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若此双曲线上的一点N满足，则△NF1F2的面积为_______.16．直线与双曲线有公共点，则的取值范围是三、解答题17．（10分）设命题，命题．（1）若，命题“”为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PM垂直于y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且(O为坐标原点),求动点P的轨迹方程.19．（12分）已知双曲线.（1）若双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程；（2）设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若，且1PFF2的面积为9，求的值.20．（12分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.21．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD侧棱､PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求三棱锥A-PCD的体积.22．（12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程高二数学（文）12月考参考答案1—5BDDBA6—10AACDD11—12AB13、814、1315、316、．17、（1）当时，，，所以实数的取值范围是.（2）由得：,若是的充分不必要条件，则即，所以.所以，实数的取值范围是.18、由已知得M(0,y),N(x,-y),则=(x,-2y),故·=(x,y)·(x,-2y)=x2-2y2,由题意知x2-2y2=4,因此动点P的轨迹方程为x2-2y2=4,即-=1.19、（1）因为双曲线的渐近线为，而它的一条渐近线为,所以,所以双曲线的标准方程为,（2）因为，所以,因为的面积为9，所以,又因为，所以,所以,又因为,所以，所以，所以.20.（1）设点的坐标为，点的坐标为，由已知得.∵在圆上，，即，整理得，即的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即.∴x1+x2=3，x1•x2=-8∴线段的长度为.∴直线被所截线段的长度为.21、（1）∵侧棱PA=PD=，O为AD的中点，∴PO⊥AD，∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面底面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．（2）∵平面ACD，PO=1，，∴三棱锥的体积.22：（1）由题意，设所求的椭圆方程为，又点在椭圆上，，得，则所求的椭圆的方程由（1）知，，所以，椭圆的右焦点为，则直线的方程为由，得由于直线过椭圆的右焦点，可知，设，，则，，，由，即，得，所以直线的方程为
