2022年高考数学新题速递新高考专版第13期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏无锡市天一中学10月)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（）A.2.1天B.2.4天C.2.8天D.3.6天【答案】D【解析】【分析】根据给定函数模型求出r的值，再根据所给条件列出方程求解即得.【详解】因R0=3.28，T=6，且R0=1+rT，则，于是得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间为，则有，即，而ln2=0.69，则，所以在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为3.6天.故选：D2．(2022江苏无锡市第六高级中学10月)已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是A.(1，2)B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意知函数为增函数，所以有，从而得解.【详解】由已知条件得为增函数，所以解得：，所以a的取值范围是，故选：C.3．(2022江苏无锡市南菁高级中学10月)当函数（，，且）的图像经过的象限个数最多时，则a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令，，讨论的取值和的单调性，分、、三种情况讨论即可.【详解】由题可得的定义域为R，令，．对的取值进行讨论，①若，则当时，，时，；②若，则当时，，时，，令，得到或．当时，函数在和上单调递增，在单调递减.由于，所以要使的图像经过的象限个数最多（4个），就需要，解得，故当时，在R上，，则且时，的图像至多经过两个象限当时，函数在和上单调递减，在单调递增，由于，所以在时，，则的图像至多经过3个象限综上所述，故选：A．4．(2022南通市如皋市教学质量调研(一))已知为坐标原点，过曲线上一点作的切线，交轴于点，则面积取最大值时，点的纵坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将的面积用点坐标表示出来，再利用导数求出面积为最大值时的坐标，进而得出答案.【详解】解：设点的坐标为，，当时，，切线方程为，令，得，点的坐标为，，，，令，，令，（），，解得（舍去），，在单调递增，在上单调递减，当时，最大，即面积最大，故点的纵坐标为.故选：C.【点睛】关键点睛：求复杂函数的最值时，通常利用导数求出函数的单调性以及单调区间，必要时，需要利用换元法进行处理，进而得出函数的极值或最值.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏无锡市第六高级中10月)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.在上是增函数D.的值域是【答案】BC【解析】【分析】计算得出判断选项A不正确；用函数的奇偶性定义，可证是奇函数，选项B正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出在R上是增函数，判断选项C正确；由的范围，利用不等式的关系，可求出，选项D不正确，即可求得结果.【详解】根据题意知，. ，，，∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，∴是奇函数，B正确；在R上是增函数，由复合函数的单调性知在R上是增函数，C正确；，，，，，D错误.故选：BC.【点睛】关键点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数，然后才会对...