第10组实验经济学及其他分支学科小波分析和Bootstrap抽样相结合的VaR估计戈婷，周璇，唐伟伟，邹诗锋，杨寿渊（江西财经大学，信息管理学院，江西省，南昌市，330013）E_mail:gt911028@163.com;zhouxuan.820@163.com;tdw1989@163.com;904322728@qq.com;yshouy@sina.com摘要：本文提出了一种将小波分析与Bootstrap抽样相结合的VaR估计方法—WB方法，充分利用了小波分解的多尺度特性和Bootstrap的小样本优势，对收益率序列不同尺度的细节成分的波动率作出精确的估计，然后加权整合得到整个收益率序列的波动率的综合估计，并据此估计VaR。我们将WB方法与几种常见的VaR估计方法作了比较，实验结果表明WB方法明显优于其它几种方法。关键词：VaR；小波变换；Bootstrap；历史模拟法中图分类号：F830.9文献标识码：A引言风险值（VaR）是目前国际通用的一种风险度量标准，根据Jorion(1996)的定义[1]，VaR指的是在一定概率水平(置信度)下，某一金融资产在未来特定的一段时间内的最大可能损失。用公式表示如下:(1)其中为资产组合在持有期内的损失，VaR值为置信水平下的风险值，其含义是资产组合在持有期内损失大于VaR的概率等于。传统的VaR估计方法如历史模拟法假定股票收益率不具有序列依赖性，然而许多研究表明股票收益率并不是独立同分布的，而是具有序列依赖性，因此历史模拟法并不能够很好地估计VaR。后来研究者又提出ARCH[2]、GARCH[3-4]等模型来估计股票的风险值，得到了较好的估计结果，但是这些模型都假定股票收益率服从正态分布，而实证研究表明股票收益率分布往往具有不对称及尖峰厚尾的特性，因此这些估计方法也具有一定的局限性。本文提出一种与股票收益率特性较为吻合的基于小波变换与Bootstrap抽样的风险值估计方法。利用小波变换可以较好地模拟收益率序列在不同时间尺度上的分布特性，而Bootstrap抽样则可以解决小样本情况下的参数估计问题，因此两种方法相结合可以得到更精确的估计结果。我们利用Daubechies小波（db4）对上证综指数分别作3层和4级小波分解[5]，然后利用Bootstrap抽样方法对各层小波系数的方差进行了估计，然后对各层小波系数的标准差作加权和以得到综合标准差然后利用这一综合标准差来估计VaR。实验结果表明我们提出来的估计方法能够得到更精确的估计结果。1方法介绍1.1小波变换小波变换是一种时频分析工具，在信号处理、时间序列分析、非参数统计等领域有着广泛的应用[5,6]。的特点是具有很好的时频局部性，能够将信号分解成具有不同时间尺度的成分，从而便于分析各个时间尺度成分的特性。设是一个具有某些良好性质（如紧支性、消失矩、光滑性等）的函数，我们通常称之为母小波（Motherwavelet），小波基是由母小波经由平移和伸缩变换而得到的函数系，即(2)其中指标代表不同的时间尺度，指标反映小波函数的中心位置。所谓小波分解就是将一个信号分解为具有不同时间尺度和中心位置的小波函数的线性叠加，即(3)其中称为小波系数。如果是正交小波基，则小波系数可以按如下公式计算：(4)这就是离散小波变换。但在实际计算时，由于小波函数一般不具有显式表达式，因此我们并不是直接利用上述公式，而是利用尺度函数和小波函数所满足的二尺度关系(5)(6)其中，为已知，分别对应于高通和低通滤波器系数。实际计算时，我们先通过预处理将输入信号表示为(7)其中，当取得足够大时，（1.1.6）的误差可以足够小。小波分解的目的就是将输入信号分解为具有不同时间尺度的成分，即(8)其中表示第层的小波系数，表示第层的尺度系数。由（5）和(6)可得到下列计算小波系数的公式：(9)利用公式（7）可以将输入信号分解为具有不同时间尺度的成分。在实际计算时，输入信号是离散的，而且长度是有限的，在作小波分解时作为输入的尺度系数可近似地用信号的采样值代替，设原信号由个采样值构成（即长度为），经过一级小波分解后得到和，分别对应原信号的细节和近似成分，近似信号是原始信号变化不大且表现相对平稳的部分，而细节信号是原始信号剧烈上下变动的部分。如果需要对做两级小波分解，则只需对近似成分再做一次（一级）小波分解，得到和，如此下去，如果将原信号作级小波分解...