广东省江门市鹤山龙口中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=xB．f（|x|）=x2+2xC．f（|x+1|）=xD．f（|x+1|）=x2+2x参考答案：D【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.（5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是．（精确到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A．52B．6.6C．71D．83参考答案：B考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：设所需的年数为x，得方程，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．解答：设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得化简，得即≈6.6故选B点评：本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．3.（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．12D．6参考答案：C考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．解答：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．点评：本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．4.下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4C．y=x﹣2D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===f﹣（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B5.函数的值域是（）A.B.C.D.参考答案：B略6.如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是()A．PD⊥BDB．PD⊥CDC．PB⊥BCD．PA⊥BD参考答案：A略7.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和参考答案：D【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等．【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．8.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．参考答案：A9.圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程，可得结论．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（﹣2，0）．故选：C．10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=2sin(2x+α)(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=．参考答案：略12.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=。参考答案：{1，2，3，6，7}13.已知两个函数f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是...