浅析方程教学中数学思想方法的运用■中学数学论文浅析方程教学中数学思想方法的运用刘友锋（上饶市信州区进修学校，江西上饶334000）摘要:初中方程从研究的课题来说，涉及到方程的概念、方程的解法、列方程解应用题、方程的讨论。这四个方面，方程的概念在课本中比较弱，没有什么展开，讲方程的同解的目的在于提供解方程的依据，而不在于硏究解方程每步的同解性。本文将主要探讨数学思想方法在初中方程教学中的渗透。关键词:数学思想方法；初中方程；渗透中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351（2013）-08-0073-01方程的讨论，只对一元二次方程根的情况作些讨论，对于二元、三元方程组的讨论根本没有提，所以从整体上来看，方程的讨论不是重点的课题，剩下就是方程的解法和列方程解应用题，所以从研究的课题来说，初中方程教学应以解方程和列方程解应用题作为重点。方程和方程组解题的数学思想方程的同解理论是解方程的重要依据,有的书把它们称为同解变换（也称同解变形）或亀介变换。（-）同解变换与恒等变换恩格斯在其著作《自然辩证法》中表示：〃这样的以一种形态向另外一种形态的转变并不是一种简单的、无聊的游戏，它是整个数学学科中最为重要的杠杆之—,如果没有它，今天就无法进行一个较为复杂的计算〃。首先，变换的对象不同，恒等变换是将一个表达式（在初中阶段主要是指代数式）变为与它恒等的另一个表达式。通常是脱括号、合并同类项或添括号、分解因式等,即形变值不变。而同解变换则是移项、各边乘以或除以非零的数等,即整个方程的形变而解不变。其次是进行变换的依据不同。恒等变换一般用乘法公式等恒等变换公式;而在进行同解变换时，则以方程的同解理论为依据。第三是变换的目的不同。恒等变换的目的是将一个代数式变成与恒等的便于我们硏究的其它形式;而同解变换的目的是为了便于方程求解。（二）同解方程的性质定理一:方程两边同加或同减去一个数或整式z所得的新方程和原方程同解。定理二:方程的两边同乘或同除以一个不为零的数，所得的新方程和原方程同解。定理三:如方程一边可以分解为若干因式的乘积，另一边为零，则使各因式分别为零，得到的几个方程与原方程同解。二、数学思想方法在初中方程教学中的渗透在教学时，需要说明这样几个问题：如果在方程的两边同乘一个数零，所得新方程一般和原方程不同解，这是因零乘任何数都等于零，把原方程的解集扩大为整个实数集。所以在定理二中添了〃不为零的数〃的条件。第二个要说明的是,如果方程两边同加或同减去一个分式或根式，有可能改变原方程的定义域，破坏了同解性。第三，如果方程两边同乘以一个代数式，所得新方程与原方程不一定同解。（-）理解题意（审题）要想列岀一道题的方程式就必须要对题意进行分析并能理解,也就是要先进行审题。审题要注意以下几点：1、要找出题中的已知量和未知量，并分析已知量和未知量的关系，这种关系是以何种方式呈现的？例如：是和、差、倍、分这种直接给岀的关系;由物理或者化学定律给出的（质量二体积X密度,m=vxp）；由一些生活常识给出的（来的或者去的路程是总路程的一半）2、如果题中所要求的未知量不是一个，那就要分析这些未知量之间存在什么样的关系。审题对解题非常重要，如果能够仔细审题的话有的时候甚至连方程式都不用列都可以得出答案。例如一瓶水连瓶1斤重，喝掉半瓶后，连瓶还有0.52斤，原来瓶里的水有多重？仔细审题后发现，一瓶油连瓶重1斤，半桶水连瓶重0.52斤，那么半瓶水是1—0.52=0.48斤，一瓶水是多少斤。（二）未知数的选择（选元）根据第一步的分析，从各个未知数里选一个未知数，这个未知数必须和已知数、其他来知数的关系比较多,而且用它来表示其他未知数和布列方程比较方便”把它作为〃元〃，一般用字母x来表示。为了区别于一般未知数，我们把确定为〃元’的未知数称为未知元。选择未知元是布列方程过程中非常重要的一环”没有未知元的等式就不能称之为方程式。由此可见，未知元不但是我们解题的目标，同时也是审题的核同时所选择的未知元还关系到所列方程的简与繁,因此，在布列方程时，应正确地选择未知元。未知元的选择有两个途径，一个...