课下层级训练(三十七)直线、平面平行的判定与性质[A级基础强化训练]1．设直线l，m，平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是()A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m【答案】C[借助正方体模型进行判断．易排除选项A、B、D．]2．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】A[命题①，l可以在平面α内，不正确；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③，a可以在平面α内，不正确；命题④正确．]3．(2019·山东枣庄检测)已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【答案】D[如图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线．这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α∩β＝l.另外也有可能α∥β.]4．(2019·山东沂水检测)如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC【答案】D[由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.]5．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条【答案】B[作出如图的图形，E，F，G，H是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中．由此四点可以组成的直线有：EF，GH，FG，EH，GE，HF共有6条．]6．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A．垂直B．相交不垂直C．平行D．重合【答案】C[如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.]7．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.【答案】[如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝××＝(cm2)．]8．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________.【答案】(8,10)[设＝＝k(0<k<1)，＝＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.又 0<k<1，∴周长的范围为(8,10)．]9．如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是线段A1D，BC1的中点．延长D1A1到点G，使得D1A1＝A1G.证明：GB∥平面DEF.【答案】证明连接A1C，B1C，则B1C，BC1交于点F.因为CBD1A1，D1A1＝A1G，所以CBA1G，所以四边形BCA1G是平行四边形，所以GB∥A1C.又GB⊄平面A1B1CD，A1C⊂平面A1B1CD，所以GB∥平面A1B1CD.又点D，E，F均在平面A1B1CD内，所以GB∥平面DEF.10．(2018·山东济宁模拟)如图，多面体ABCDEF中，平面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，DF＝2BE＝2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD.(1)在AF上是否存在点G，使得EG∥平面ABCD，请证明你的结论；(2)求该多面体的体积．【答案】解(1)当点G位于AF中点时，有EG∥平面ABCD.证明如下：取AD的中点H，连接GH，GE，BH. GH∥DF且GH＝DF，∴GH∥BE且GH＝BE.∴四边形BEGH为平行四边形，∴EG∥BH.又BH⊂平面ABCD，EG⊄平面ABCD，∴EG∥平面ABCD.(2)连接BD，由V＝VABDFE＋VCBDFE＝2VABDFE＝a3.[B级能力提升训练]11．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有()A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】C[由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m...