江苏省南京市第九中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（）A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面．故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论．2.设是在－1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（）A．11个B．12个C．15个D．25个参考答案：A略3.设方程的解为x0,则x0的取值范围为（）A．（2，3）B．（3，4）C．（0，1）D．（1，2）参考答案：A4.若存在正实数b，使得，则（）A.实数a的最大值为B.实数a的最小值为C.实数a的最大值为D.实数a的最小值为参考答案：C【分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0B．1C．﹣2D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．6.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是()A.B.C．(1，)D．(，2)参考答案：B当a>1时，因为0<x≤，所以logax<0.不满足4x<logax，故舍去；当0<a<1时，因为0<x≤，数形结合易得，需满足4<loga，得2<loga，则a2>，解得a>或a<－.结合前提条件得<a<1.综上，a∈.故选B.7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：C略8.函数y＝＋的定义域是A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D9.（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．分析：根据根式有意义的条件求函数的定义域．解答： 函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．点评：此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．10.已知集合，则A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若则.学参考答案：略12.函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是．参考答案：{x|，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}13.函数的定义域是_______________.参考答案：【分析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为：.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为．参考答案：，b＝015.过点且在轴的截距为的直线方程是____________________.参考答案：略16.已知，，函数的图象不经过第象限；参考答案：一略17.tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx?cosx的值；（...