《成正比例的量》教学实录授课：刘欢实录：徐红霞一、谈话引入师：在现实生活中，我们常常会遇到两种相关联的量，当其中一种量变化时，另一种量也随着变化。就像现在我发现每位同学都精神抖擞的样子，老师也感到上课的精神倍增，我想今天这节课一定能成功完成的。二、探究新知（出示例题情境图。）师：大家仔细看看这幅图，你能从这幅图中找出哪两个有关系量？生：我发现杯中的水的高度和体积有关系。师：水的体积和高度有关系吗？你是怎么看出来的。生：杯子中水多的时候，水的高度也不断增加。师：是的，水的体积和水的高度是两个相关联的量，高度增加，体积也增加；高度降低，体积也减少。（板书：相关联的量）师：这个变化是偶然的还是必然的呢？生：是必然的，因为图中已经说“杯子是相同的”。师：杯子相同说明了什么？生：杯子相同说明杯子的底面积也是相同的。师：我们从图中的信息中看出来，这个结果是必然的，我们再用数据来验证一下吧。（出示表格。）高度/㎝24681012体积/㎝350100150200250300底面积/㎝2师：大家一起来验证一下。生：（动笔算底面积）师：你发现了什么？生：我发现算出来的底面积都是一样的。师：你是怎么算它的底面积的？生：用体积除以高就是底面积。师：那这个底面积其实就是体积和高的比值。板书：比值一定。师：看来呀出现这种情况是必然的，因为水的体积与高度的比值也就是底面积是一定的。师：大家发现，水的体积和高度的变化有什么规律？生1：它们是两个相关联的量。生2：它们的比值不变。师：谁能把水的体积和高度的变化规律说完整些？生3：水的体积和高度是两个相关联的量，高度的增加时，体积也增加，高度减少时，体积也减少，但体积和高度的比值是一定的。师：你说的真好，水的体积和水的高度，它们是两种相关联的量。高度增加，体积也增加；高度降低，体积也减少。但水的体积和高度的比值总是一定的，写成关系式就是：体积/高=底面积（一定）。板书：体积/高=底面积（一定）师：老师为什么在这儿特意写上一定两个字？生：表示比值是不会发生变化的。师：是的，这个很重要的，下面我们再来研究一下，一列火车的路程和时间是不是也具有这样的关系。出示。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间/时1345689…路程/km100300400500600800900…生1：我觉得和刚才的关系差不多的，因为时间增加路程也增加。生2：我觉得也是而且它们的比值也不变的。师：那这个比值你觉得是什么呀？生2：是速度，用路程除以时间。师：也就是路程与时间的比值路程一定。谁还能给大家分析一下？生3：他们刚才说的都不完整。师：那你完整告诉大家你的想法。生3：路程和时间是两个相关联的量，路程变化了时间和也变化了，但路程和时间的比值一定。师：你说的真完整，大家听清楚了没有？路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路程和时间的比值都相等（一定）也就是速度一定，写成关系式就是：路程/时间=速度（一定）。板书：路程/时间=速度（一定）师：你发现这两组相关联的量都有什么共同点？生1：都是两个相关联的量，它们的比值都一样。生2：这两个相关联的量当一个变化时还有一个也会随着变化。师：具有这样变化规律的两个量我们就叫它们是成正比例的量。板书课题：成正比例的量师：我们来看看，书中是怎么表达成正比例的量的。生：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。师：你觉得成正比例关系的两个量具有怎么样的条件？生：要是两个相关联的量，当其中一个变化的时候另外一个也要发生变化，而且比值要一定。师：是的，刚才我们研究的体积和高度是成正比例的量，体积和高度具有正比例关系，路程和时间也具有正比例关系。师：如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系可以怎么表示？生：，为什么要加一定？师：下面我们要运用刚才学的正比例的关系来判断一下，下面的量是不是成正比例关系？（课件出示）长方形的宽一定，长方形的面积和长。生：是的，长方形的面积和长是成正比...