贵州省贵阳市修文县扎佐中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1B．C．D．2参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．故选：D．2.函数y＝tan的单调增区间是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z参考答案：A3.已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D设，则圆心到直线的距离，由直线与圆相交，得．解得4.已知集合，，则（）A．[0,3]B．[0,1)C．[1,3]D．(1,3]参考答案：C 集合集合∴故选C5.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是A．B．C．D．参考答案：A过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.6.已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，,则E的离心率为（A）（B）（C）（D）2参考答案：A离心率，由正弦定理得．故选A．7.用8个数字可以组成不同的四位数个数是（）A．168B.180C.204D.456参考答案：C8.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：B9.（07年全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．B．C．D．参考答案：答案：A解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则c=4，a=2，，双曲线方程为，选A。10.将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（）A．B．C．D．参考答案：D图象按向量平移，相当于先向右平移个单位，然后在向上平移1个单位。图象向右平移个单位，得到，然后向上平移1个单位得到，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是▲.参考答案：12.已知，则的值为__________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简得，代入即可求解.【详解】由题意知：，又由.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中利用三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简为齐次式求解是解答的关键.着重考查了化简与运算能力，属于基础题.13.已知函数，既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是________________．参考答案：a>2或a<-114.设函数，则是函数为奇函数的条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）参考答案：充分不必要15.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的.（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形参考答案：（1）（2）（4）16.若，则=_________.参考答案：17.经过点且与圆相切的直线方程为参考答案：答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD内接于圆O，延长BD至点E，AD的延长线平分．求证：．参考答案：19.设实数x，y满足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥xy．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=4﹣4x，则|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），结合的范围，可得﹣xy≥0，即可得证明．【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=4﹣4x，则由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+...