199第4年5月1期J〔)URNAL焦作大学学报(综合版)OF激A()Z〔J〔)UNIVERSITY(SYNTHESISEDITN)塑,愁94May浅谈数学计算中的恒等变换毋俊洲摘要:恒等变换为数学中的重要变换之一,常用的恒子变换有二种类型,一是含有有理式运算中的恒等变换,二是含有无理式运算中的恒等变换,经恒等变换后可起到简化运算,化简数学式子,给计算带来极大的好处,有些较难的作图题,经恒等变换后,可大大简化作图的步骤。关键词:恒等变换有理化因式分解三角代换在数学计算中,一般来说把握了定理法则,公式等知识,便可进展计算,但计算中往往需要经过恒等变换才能应用新的公式或法则。所谓恒等变换,即是对数学式子应用公式或数学方法进展变形恒不变值的运算。在大量的数学计算中,恒等变换起着极其重要的关键作用和简化运算的效果。一、常用的恒等变换有以下几种类型:1因式分解、通分约分;在求极限的运算中,求极限值须经恒等变换的;如:1imx,丫~l又如:limx一Z一3xl十2分解因式U子{止一卫一)堕竺二l、n、x(InxX一l)于‘f(x+1)(x一2)(x一1一Inx一z)Inx一1111二卜1---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---二十_、-(e‘+1)dt~3(e‘十t)一1)约分:一1)二二二二二二二二二11111洛氏法则全勺分x+1x一2_{3Jedt—一一2、x一l洛氏法则恤I一nx十x一1—一12+!nx在求积分中需要经恒等变换的:一{3e主题一3{(e:一x)(et+1)双IJ:J—e一‘~花1二一dt一3J——e‘一—1在求导中,为简化运算需经:恒等变换:如:y一、条一涤求y,y霭纂蓄丈一肖头了(,y尸一2杭攀苏一、击*丫反)(l一了反户)-一Zxl一x、用长除法经假公式为整式与真分式之和在求极限值中,要用重要极限须经恒女口:!im{《本努丰全}‘上竺鱼二1im((1+x\x一月~乙x一十Jj一〔{1十x+11xZ+Zx十3等变换;x+lxZ十Zx+3)一l)Zx+3---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---分解因式_一Zx一3x一lx‘瀚\x(x印2一焦作大学学报(综合版)1994年5月求导中为了简化运算,需经恒等变换x3一xZ十x十1一x3+xZ一x十1长除法2一一1十一x3+xZ一x+1一2(一3x2十Zx一l)2(3x名一Zx+l)y一一厂气三一入犷州卜二人万一甲一万入一门一丁l万j(一x3十xZ一x+l)2在积分运算中要用公式须经恒等变形fx;。」气X‘一X’十X任J3、将二次三项式配方在积分中要用公式,常用此种恒等变换:_111dxl如尸n二xz万丁十下5d一六十专1)台z+下一音g6将分式的分子分母乘以一样的非零因式在求极限中常用此恒等变换形式3Sim3x尸厂二一一住dX5对含无理式的运算,常将无理式进行有理化求极限中的恒等变换如:蚀亚事豆童哩塑=(丫刃干丁一1)(了刃干I+1)xZ(了天了干丁+l)丝漏翁一合积分运算中要用公式需经恒等变换「_令石一t「‘如:Jx了x一6dx=吕=吕书宁=‘=」(t‘+6)主题‘dt一{。2t4十十t6一普ts+连t3十。一普、x一。)、十、。x一。)、十。应用三角公式将无理式有理化一11」x一,intl只日:Jl一x名UX一一粤<t<粤J响万荡蕊costd一Jat一t+。一‘ar。sinx乙+c---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---川11dX-一了X’~十~一万Xx十,二清二+e十1十吮一一万,X—14x一二一气一~In】X一1!十CJ二丁~育QXX一I如:y-一州卜不犷X‘3x丁一~4Xsin甲尸,Sll一:二1】n二、o二llH3一万一住长除法十X汁如一2111“:f6、对数恒等式N~e在数学计算中也常用到极限运算中的恒等变形如:1im(一+x)流迁进芝坚=lime命一。(l+x)二e材丛器毕一eZ溉石瑞蔽一e,求值运算中的恒等变换如:y一ex+Ze一x当x~InZ时求y值y~etnz+Ze一l。,侣资e于戊产2+Ze知2一,一s---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(下转第页)第l期王玮:函数乘积连续性的争辩为狭义的狄利克莱函数。由于g(x)一x在全数轴上连续,且g(~0,而D(在全数轴上处处不连续,但有界,由定理,f(在x一。处连续,而在其它点处处不连续。例4,设f(x)=5in(x一l),g(x)一aret;工争辩f(x)g(x)~sin(x一l)arct。在X一。处的连续性解:f(x)在x一。处连续,g(:x)在x~0的邻域内有界,但因f(x。)~f(0)一sin(一z)共。,所以,f(x)g(x)在x~o处不连续。(上接第页)二、恒等变换的重要作用(一)以上略述了恒等变换常用的类型和例子,从...