2022-2023学年高一第一学期期末考试数学试题一.选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A.y=xB.y=lnxC.y=D.y=【答案】D【解析】【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【详解】解：函数的定义域和值域均为，函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域和值域均为，满足要求；故选：．【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出.【详解】因为，，所以.故选：C.3.已知，则的值是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意知，，由于，故，则原式.故选B.【点睛】本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.4.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，结合在、的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】的定义域为且，在上，恒成立，不存在零点，排除D；在上，均递增，即在该区间上单调递增，由解析式知：，，，∴零点所在的区间是.故选：B.5.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据的单调性，以及定义域，结合一元二次不等式的求解，直接计算即可.【详解】对，且定义域为，由复合函数单调性可知其在定义域单调递增，故，等价于，由，即，，解得；由，即，解得；故实数的取值范围为.故选：C.6.已知，则“存在使得”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.7.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】应用诱导公式及同角三角函数的平方关系求，注意根据的范围判断符号.【详解】由，而，∴，∴.故选：C.8.若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（）．A.与有关，且与有关B.与有关，且与无关C.与无关，且与有关D.与无关，且与无关【答案】B【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得，利用换元法可得，利用二次函数的性质即可得解.【详解】由题意，因为，令，则，则、分别为在上的最大值与最小值，由二次函数的性质可得最大值与最小值的差的值与有关，但与无关.故选：B．【点睛】本题考查了同角三角函数平方关系的应用及三角函数最值相关问题的求解，考查了二次函数性质的应用，属于基础题.二、多项选择题：共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．9.已知，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为，所以，则，因为，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.10.已知函数，下列说法中正确的是（）A.的定义域为B.为奇函数C.在定义域内为增函数D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】利用换元法求得，即可判断A，再根据函数奇偶性的判定方法即可判断B，对C直接从解析式形式即可判断其单调性，对D根据单调性解不等式即可.【详解】设，则，故，所以，，故A错误，，且定义域关于原点对称，所以为奇函数，故B正确，，为增函数，且恒大于0，则为减函数，则为增函数，则为增函数，故C正确...