统计过程控制中的回归控制图技术第21卷第3期2001年8月固体电子学研究与进展RESEARCH&PROGRESSOFSSEVol.21,No.3Aug.,2001统计过程控制中的回归控制图技术张同友贾新章(西安电子科技大学微电子所,710071)19990908收稿,20000405收改稿摘要:针对微电路生产中工艺条件的变化情况,首先采用最小二乘法建立回归方程,构成表征工艺参数变化规律的工艺模型,然后在此基础上建立了回归控制图,对工序的统计受控状态进行定量分析。关键词:统计过程控制;回归控制图;工艺模型中图分类号:TN402文献标识码:A文章编号:1000-3819(2001)03-330-04RegressionControlChartTechniqueinSPCZHANGTongyouJIAXinzhang(MicroelectronicsInstitute,XidianUniversity,Xi’An,710071,CHN):AbstractAprocessmodelisbuiltupinthispapertodescribetherelationbetweenaprocessparameterandvariableprocessconditionsinmicrocircuitproductionusingtheleastsquaremethod.Basedontheprocessmodel,aregressioncontrolchartisdrawntoquantitativelyanalyzetheprocess’sstatisticalcontrolstate.Keywords:statisticalprocesscontrol(SPC);regressioncontrolchart;processmodelEEACC:25701引言统计过程控制(Statisticalprocesscontrol简称SPC)技术是在质量检验的实践过程中逐步形成、发展和完善的。在质量检验的早期,主要是对最终产品的质量进行检测,这是一种事后检验方法,并不能减少或避免不合格产品给生产者带来的损失。随着生产的发展,人们在休哈特(W.[1]A.Shewhart)控制图理论的基础上发展和完善了SPC技术,该技术主要用于判断生产过程是否处于稳定受控状态,以便尽早发现异常情况,可有效地减少废(次)品的产生,提高产品质量的管理水平。但是常规的均值——标准偏差控制图要求样本数据相互独立并且服从同一种正态分布,3期张同友等:统计过程控制中的回归控制图技术[2]331条件,这就给工艺参数受控状态分析带来难度,为此要建立一个模型来解决如何考虑工艺条件变化的影响。采用回归方法建立工艺模型后,在工艺稳定受控的情况下,工艺参数测试值与工艺模型给出的工艺参数预测值之差(通常称为残差),服从正态分布,并且相互独立,因此就可以用常规控制图方法对残差数据绘制控制图,从而很好地解决了这一问题。本文采用该方法,结合高硼扩散工艺再分布工序的实际情况,具体讨论了建立工艺模型和构造回归控制图的方法,解决了在工艺条件变化的情况下如何绘制控制图和进行统计受控状态分析的问题。2回归控制图模型2.1数学基础要绘制回归控制图,首先要建立表征工艺模型的回归方程,回归模型可以是一次的,也可以是高次的,综合考虑拟合结果的实用性和计算的复杂性,文中采用二次回归模型建立硼扩散再分布模型。二元二次回归方程的一般形式为[3]:22y=U0+U1x1+U2x2+U3x1+U4x2+U5x1x2+X(1)其中,xi(i=1,2)为自变量,分别对应“工艺条件”中的硼预扩方块电阻和再分布干氧时间:y为因变量,对应再分布后的“工艺参数”方块电阻;Ui是回归系数,表征了工艺参数与工艺条件之间的定量关系。一旦确定了回归系数Ui,(1)式即为可表示工艺参数和工艺条件之间定量关系的工艺模型。为了获得回归系数,用最小二乘法对数据进行了处理,在最小二乘法中要求乘方l=(y2[3]--y)取最小值,因而l对各回归系数的偏导数应为0,由此推导得:B=(C′C)C′Y式中:1x11C=1x21x12x22x11x21222-1(2)22x12x22x11x12x21x221xn1xn2xn1xn2xn1xnB=(U0U1U2U3U4U5)′Y=(y1y2…yn)′其中,B为待定的回归系数矩阵,C和Y中的各元素分别为工艺条件和结果工艺参数观测值,这样求回归系数B的问题就转化为求解矩阵方程的问题。采用全选主元高斯消去法求解矩阵方程(2),求出回归系数,即得到回归方程。2.2硼扩散再分布模型在硼扩散工艺中,可改变的条件很多,根据工艺生产线的实际情况,温度以及总扩散时间,2332固体电子学研究与进展21卷扩结果影响很大,也应取为一个自变量。这样在模型中,共有两个自变量,分别是预扩方块电阻和再分布开始时的干氧时间。响应变量是再分布后的方块电阻。因此当采用二阶模型时,回归系数共有六个。根据工艺试验中得到的60组数据,采用最小二乘法求得回归系数,得出回归方程为:y=289.117-12.664x...
