东华高级中学2020年第三次高考模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数534i＋的共轭复数是A．3455i＋B．3455i－C．3＋4iD．3－4i2．已知集合0,Pm，2250,QxxxxZ，若PQ，则m等于A．1B．2C．1或52D．1或23．已知等差数列na前17项和1751S，则5791113aaaaaA．3B．6C．17D．514．已知向量(2,3),(,6)pqx，且//,||pqpq则的值为（）A．5B．13C．5D．135．已知双曲线2221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为A．72B．213C．54D．536．有四个关于三角函数的命题：2211:,sincos;222AAPAR2:,,sin()sinsin;PABRABAB312cos2:[0,],sin;2xPxx4:sincos2.Pxyxy其中假命题是A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P37．如下图，该程序框图输出的结果是A．8B．15C．31D．638．已知(,)Pxy为函数sincosyxxx上的任意一点，()fx为该函数在点P处切线的斜率，则()fx的部分图象是9．如图所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A．4B．2C．D．210.已知函数f(x)在3,1](上的解析式为]3,1(2|,|1]1,1(,1)(2xxxxfx，则函数xfxylog3()在3,1](上的零点的个数为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共5个小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）必做题（11~13题）11．为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图所示，若月均用电量在区间110,120上共有150户，则月均用电量在区间120,150上的居民共有户。12．ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,23cCab，则b的值为。13．右面是计算3331021的程序框图，图中的①、②分别是和_____________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.15.（坐标系与参数方程选做题）直线3470xy截曲线cos,1sinxy（为参数）的弦长为___________三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程。16．(本题满分14分)已知向量(sin,cos)axx,(sin,sin)bxx，(1,0)c.（1）若3x，求向量a、c的夹角；（2）若3,84x，函数abfx()的最大值为21，求实数的值.17.（本小题共14分）为预防11HN病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0．33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知465,25yz,求不能通过测试的概率．18．（本题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AFV、BC的中点）。（1）求证：MN//平面CDEF；（2）求多面体A—CDEF的体积。19．（本题满分12分）已知椭圆C：12222byax（ab0）的离心率2e1，且经过点3),2A(．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AO（O是坐标原点）与椭圆C相交于点B，试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使222BPABAP（不需要求出点P的坐标）．20.（本题满分14分）已知数列an满足：a11，aa2（a>0），数列nb满足nb=anan1（nN*)（Ⅰ）若an是等差数列，且3b=12，求数列an的通项公式。（Ⅱ）若an是等比数列，求数列nb的前n项和nS。（Ⅲ）若nb是公比为a-1的等比数列时，an能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。21．（本题满分14分）已...