精品解析：西安市第八十三中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题解析（教师版）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】{|1}Myy，{|22},Nxx，选B.2．已知等差数列的前项和为则（）A．B．C．D．4．如图，函数的图象是曲线，其中点的坐标分别为，则的值为()A.B.C．D.【答案】B【解析】(1(3))=(1)fff2，选B.5．已知正数满足，则的最大值为（）A．8B．16C．32D．64【答案】B【解析】画出可行域知最优解为（1,2），因此代入得z的最大值为16，选B.6．某几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()A.B.C.D．【答案】A【解析】22=2010+1010=4000+1000.V选A.7．阅读上边的流程图，若输入，则输出的结果是（）A．2B.4C．5D.6【答案】A【解析】逐步计算可得输出结果是2.8.双曲线（，）的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D.【答案】B【解析】2112=,22,2tan30,3..22MFtMFtMFMFtataceBcca设则，故选9．曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是()A.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置．）11.抛物线的焦点坐标是.【答案】【解析】02),p（，即12.设集合,从到的映射，则在映射下中的元素对应的中元素为．【答案】【解析】中元素为.13．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344……，则可以猜想：当2n时，有．【答案】nnn12131211222【解析】观察不等式两边归纳猜想可得nnn12131211222.14.将函数的图像向左平移（填绝对值最小的）个单位长度，再向上平移1个单位得到的函数图像对应的函数解析式是【答案】三、解答题:（本大题共个小题，满分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分12分）△中，（1）求边的长度；（2）．【答案】（1）2；（2）12.【解析】（1）····················6分(2)因为,.·············8分所以···············10分于是···················12分【点拨】本题主要考察平面向量的运算和三角函数与三角形的相关内容，其中第（1）问根据线性运算可得；第（2）问结合正弦定理化简求值.17.（本题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，CD1，60BCD，且BDCD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G,H分别是DF,BE的中点．（1）求证：CDEBD平面；（2）求证：GH//平面CDE；（3）求三棱锥DCEF的体积．【答案】3323222131CDEFDCEFVV∴2h3即：点C到平面DEF的距离为23---------10分∴3323222131CDEFDCEFVV-------12分【点拨】本题主要考察空间平行与垂直关系的证明和体积的计算，根据平行与垂直的判定与性质定理证明，由等体积转化求体积是解答的关键.18.（本题满分12分）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.（1）求出函数，的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？19．（本题满分12分）已知数列满足：；．数列的前项和为,且．(1)求数列、的通项公式；(2)令数列满足，求其前项和.····················6分（2）由已知得：，所以【解析】（1）由题意得：，①②····················3分21．(本题满分14分)已知函数（）.（1）若在处取得极值，求的单调区间；(2)若，令，证明：对任意的，恒有.下面只要证明即可，而这个易证，所以命题成立.…………14分【点拨】该题主要考察函数的性质与不等式的证明，解答的根本在于利用导数研究函数的性质并证明不等式.