辽宁省朝阳市建平县高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数满足，则（）A．B．2C．D．参考答案：B2..已知全集U=R，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.无穷多个参考答案：B试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.3.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（）种A.15B.18C.19D.21参考答案：B略4.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.参考答案：D5.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，又 在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；【点评】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求．6.设，则（）A．B．C．D．参考答案：C7.已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（）A．1B．C．D．参考答案：B8.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9.已知，则下列不等式中总成立的是（）ABC.D参考答案：A略10.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是参考答案：112.已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：若两正数满足，则的取值范围是_____________.参考答案：略13.函数的最小值为.参考答案：答案：14.(几何证明选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连结，若，则=.参考答案：略15.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。16.已知函数,则.参考答案：略17.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知⊙的半径长为4，两条弦相交于点，若-2041-11，，为的中点，.(Ⅰ)求证：平分；(Ⅱ)求的度数.参考答案：（1）由为的中点，得又∽又故平分………………5分（2）连接，由点是弧的中点，则，设垂足为点，则点为弦的中点，连接，则，，………………10分19.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－1，，其中e是自然对数的底，e＝2.71828…。（1）证明：函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间（1,2）上有零点；（2）求方程f（x）＝g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{}（）满足为常数），，证明：存在常数M，使得对于任意，都有参考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函数h（x）在区间（1,2）上有零点。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。解法1：－1，记－1，则.当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点.有且只有两个零点.所以，方程f（x）＝g（x）根的个数为2。（3）记的正零点为，即.（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时，有成...