第二讲函数的基本性质---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、分离常数法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误问题1：已知函数yf(x)的定义域为][a，b，求(2)fxy的定义域[误解]因为函数yf(x)的定义域为][a，b，所以bxa，从而222bxa故(2)fxy的定义域是2],2[ba[正解]因为yf(x)的定义域为][a，b，所以在函数(2)fxy中，bxa2，从而22bxa，故(2)fxy的定义域是2],2[ba即本题的实质是求bxa2中x的范围问题2：已知(2)fxy的定义域是][a，b，求函数yf(x)的定义域[误解]因为函数(2)fxy的定义域是][a，b，所以得到bxa2，从而22bxa，所以函数yf(x)的定义域是2],2[ba[正解]因为函数(2)fxy的定义域是][a，b，则bxa，从而222bxa所以函数yf(x)的定义域是2],2[ba即本题的实质是由bxa求x2的范围即f(x)与(2)fx中x含义不同1．求值域的几种常用方法---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（1）换元法已知(1)2fxxx，求()fx本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设22()(1)2(1)1(1)fuuuuu∴()fx＝21x（1x）（2）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数42cossin2xxy，可变为2)1(cos42cossin22xxxy解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数)32(log221xxy就是利用函数uy2log1和322xxu的值域来求。（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数22122xxxy的值域由22122xxxy得012)12(2yxyyx，若y0，则得2x1，所以y0是函数值域中的一个值；若y0，则由0)14(21)]2([2yyy得021332133yy且，故所求值域是]213,3213[3（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数1cos3cos2xxy的值域，因为1cos521cos3cos2xxxy，而(2,0]1cosx，所以2],5(1cos5x，故2],1(y（5）利用基本不等式求值域：如求函数432xxy的值域当x0时，y0；当x0时，xxy43，若x0，则4424xxxx若x0...