专题、随机变量离散型事件1基础知识1、相互独立事件1．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立.2．相互独立事件同时发生的概率：事件相互独立，3.互斥事件与相互独立事件是有区别的：互斥事件与相互独立事件研究的都是两个事件的关系,但而互斥的两个事件是一次实验中的两个事件，相互独立的两个事件是在两次试验中得到的，注意区别。如果A、B相互独立，则P（A+B）=P（A）+P（B）―P（）4.独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验.5．独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率:()(1)kknknnPkCPP2、离散型随机变量的分布列1.随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记作ξη等；若ξ是随机变量，，其中是常数，则也是随机变量.如出租车里程与收费.2.离散型随机变量：随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值。离散型随机变量的研究内容：随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。3.离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量可能取的值为x1,x2,……xi…，且P(ξ=xi)=pi，则称ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量的分布列。(1)离散型随机变量的分布列的两个性质：①P(ξ=xi)=pi≥0；②p1+p2+……=1(2)求分布列的方法步骤：①确定随机变量的所有取值;②计算每个取值的概率并列表。4.二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0，1，2，3，…，n，并且P(ξ=k)=Cnkpkqn-k（其中k=0,1,2,…,n，p+q=1）,即分布列为ξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0称这样的随机变量服从参数为n和p的二项分布，记作：.5.几何分布：如：某射击手击中目标的概率为p,则从射击开始到击中目标所需次数的分布列为ξ123…k…Ppqpq2p…qk-1p…这种种分布列叫几何分布,记作g(k，p)=qk-1p，其中k＝0,1,2,…，q=1-p．3、离散型随机变量的期望与方差1.平均数及计算方法(1)对于n个数据x1，x2，…，xn，=（x1+x2+…+xn）叫做这n个数据的平均数，(2)当数据x1，x2，…，xn的数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么，=+a.(3)如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），那么=,叫加权平均数.2.方差及计算方法(1)对于一组数据x1，x2，…，xn，s2=［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.(2)方差公式:s2=［（x12+x22+…+xn2）－n2］(3)当数据x1，x2，…，xn中各值较大时，可将各数据减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a则s2=［（x1′2+x2′2+…+xn′2）－n］3.随机变量的数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn…为ξ的数学期望，简称期望.也叫平均数,均值.(1)数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)期望的一个性质:E(aξ+b)=aEξ+b（3)求期望的方法步骤：①确定随机变量的所有取值;②计算第个取值的概率并列表;③由期望公式计算期望值。4.方差:Dξ=(x1-Eξ)2p1+(x2-Eξ)2p2+…+(xn-Eξ)2pn+…(1)标准差:Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作(2)方差的性质：D(aξ+b)=a2Dξ;Dξ=E(ξ2)-(Eξ)2(3)方差的求法步骤：①求分布列;②求期望;③由公式计算方差。随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。5.会用求和符号Σ:如Eξ=xipi，Dξ=（xi－Eξ）2pi，6.二项分布的期望和方差：若ξ～B(n，p)，则Eξ=np,np(1-p)7.几何分布的期望和方差：若ξ服从几何分布g(k，p)=，则，2重点点拨【例1】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（Ⅰ）甲恰好击中目标2次的概率；（Ⅱ）乙至少击中目标2次的概...