2021-2022学年广东省江门市礼乐中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,则为A．B．C．D．参考答案：C,所以，选C.2.设P为椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（）A．是定值B．非定值，但存在最大值C．非定值，但存在最小值D．非定值，且不存在最值参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】连接PI并延长交x轴于G，再由内角平分线定理可得，，即，设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0），代入椭圆方程可求出，又，得，进一步求出，得xI=ex0，再求出，，化简直线IF1和直线IF2的斜率之积即可得答案．【解答】解：如图，连接PI并延长交x轴于G，则由内角平分线定理可得，，∴．设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0）．则，∴．∴，．又，得．∴，得xI=ex0．∴，，则==．∴直线IF1和直线IF2的斜率之积是定值．故选：A．3.设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．【解答】解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．故选：C．4.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是A.B.C.D.参考答案：C略5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为()A．﹣1050B．5050C．﹣5050D．﹣4950参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值， S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6.函数是定义在R上的偶函数，且满足时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10A解析：由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象:可得直线的斜率必须满足，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则，．即有．故选A．【思路点拨】由可得函数的周期为2，当时，，又为偶函数，则当时，，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足，运用斜率公式即可．7.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【专题】应用题；空间位置关系与距离．【分析】利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正确利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正确；当A1P=时，∠APD1为直角，当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值．【解答】解： A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确 平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想．8.某...