专题06非线性关系问题目录一、数形结合法..............................................................1二、数学解析法..............................................................8两个物理量之间的关系是一次函数关系，其图象是一条直线。比如加速度与合外力关系，电压与电流的关系。如果两个物理量不是一次函数关系，其图象是各种各样的曲线，它们是非线性关系。非线性关系问题是中学物理教学中的难点，也是每年全国各地高考物理试题中的热点。按解题方法把这些问题进行梳理分类，大致可分为数形结合法、数学解析法等几种类型。通过解析，以期对高三物理复习教学工作有所启迪。一、数形结合法数形结合法是定性分析非线性关系问题的最基本方法。这是因为在高中物理中，非线性关系问题的研究重点是定性分析。解决这类问题首先要定性地画出所要求的物理量与相关量的函数图象，按曲线所体现的物理意义来解释具体的物理问题，曲线的物理意义主要包括：曲线纵坐标随横坐标变化的物理意义，坐标值正负的物理意义，曲线与横轴、纵轴交点的物理意义，曲线上任意一点切线斜率的物理意义，曲线与横轴所围面积的物理意义等方面。典例1.（19年全国2卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（）A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a1>a2，故C错误D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy1<fy2，故D正确【总结与点评】v-t图面积表示下落的纵向位移，可以数格子比较两种情况下的位移大小，纵向的阻力与纵向速度正相关，两种情况由于运动员姿势不同，受力面不同，因此正相关系数不同，导致纵向的速度时间图象不同。针对训练1.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是（）【解析】当开关闭合时，电感线圈的感抗非常大，当电流稳定后，感抗为零，因此，从开关闭合到电流稳定，干路电流逐渐增大，路端电压逐渐减小，电流由A→B。断开开关后线圈自感放电，电流逐渐减小,电流由B→A,BA间电压也逐渐减小。所以选择B【点评与总结】要弄清楚干路电流稳定前的变化以及内外电路电压的变化，同时要明确流过灯泡电流方向相反在图象中的意义。典例2．（18年江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（）A刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C穿过两磁场产生的总热量为4mgdD释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于【答案】BC【解析】设进入磁场时速度为，出磁场时速度为，因为进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．而在间距中，，是匀加速运动，所以在磁场中，做减速运动，是非匀减速运动，所以刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，A错误；因为在磁场中，加速度大小为，随着速度的减小，加速度减小，所以是加速度逐渐减小的减速运动，可以画出图象草图如下：因为位移相等都为，所以，即B正确；在穿过两个磁场和一个间距的过程中，根据动能...