黑龙江省大庆市铁人中学2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.函数y=（2x+1）2的导数为（）A.B.C.D.2.已知曲线y=2x3+3x上一点A（1，5），则A处的切线斜率等于（）A.9B.1C.3D.23.命题“∀x＞0，都有x2-x≤0”的否定是（）A.,使得B.,使得C.,都有D.,都有4.双曲线-y2=1的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.设函数f（x）在x=1处存在导数，则=（）A.B.C.D.6.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A.B.C.D.7.f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最大值是（）A.B.0C.2D.48.函数f（x）=（x3-1）2+2的极值点是（）A.B.C.或1D.或09.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点（-5，2）在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.或10.若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A.B.C.D.11.下列说法错误的是（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A.命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”B.“”是“”的充分而不必要条件C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题D.命题p：“存在,使得”,则非p：“任意,均有”12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知双曲线的焦距为4，则a的值为______．14.已知p：-4＜x-a＜4，q：2＜x＜3．若q是p的充分条件，则实数a的取值范围为______．15.函数f（x）=lnx-x2的递减区间为______．16.函数f（x）=ex-1-x3的图象在x=1处的切线方程是______．三、解答题（本大题共6小题）17.求下列函数的导数．（1）f（x）=2x2+lnx+cosx；（2）f（x）=x3ex．18.（Ⅰ）已知某椭圆过点（，1），（-1，），求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求与双曲线-=1有共同的渐近线，经过点M（3，-2）的双曲线的标准方程．19.命题p：函数y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意义，命题q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.已知函数f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））处的切线为2x-2y-1=0．（1）求实数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．21.己知椭圆的一个顶点坐标为（2，0），离心率为，直线y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设点C（1，1），当△ABC的面积为1时，求实数m的值．22.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，在定义域内恒成立，求实数a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，y=（2x+1）2=4x2+4x+1，则y′=8x+4=4（2x+1），故选：D．根据题意，由导数的计算公式分析可得答案．本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．2.【答案】A---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---【解析】解：曲线y=2x3+3x，f′（x）=6x2+3，f′（1）=6+3=9，故选：A．求出函数的导数，计算f′（1）的值，即可得到A处的切线斜率．本题考查了导数的应用，考查切线方程问题，是一道基础题．3.【答案】B【解析】解：命题“∀x＞0，都有x2-x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2-x＞0”故选：B．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“∀x＞0，都有x2-x≤0”的否定是特称命题“∃x＞0，使得x2-x＞0”．本题考查全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定形式．4.【答案】B【解析】解：双曲线-y2=1的渐近线方程为：x±2y=0．故选：B．通过双曲线的标准方程求解双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.【答案】A【解析】解： 函数f（x）在x=1处存在导数，∴==f′（1）．故选：A．利用极限概念直接求解．本题考查函数的极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限定义的合理运用．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即...